Simbiose Mantida para o Desenvolvimento da Ciência. (Parte III)

Concluindo a exposição pretendida, há de se observar, quanto às contribuições de Boécio à matemática, que suposições dariam conta que teria o romano em questão apresentado aperfeiçoamentos ao ábaco, sendo o principal aquele em que foram introduzidas em cada ranhura ou arame de marcas as esferas com sinais diferentes, chamados ápices, que correspondiam aos algarismos gobar, usados pelos árabes de Espanha, mas sem o zero (o qual com o ábaco não era necessário). Muitos historiadores insistem em atribuir tal aperfeiçoamento a Boécio (embora historiadores existem que o atribuam a outros autores).

É sabido que Pitágoras (c. 571 a.C./570 a.C - c. 497 a.C./496 a.C.), segundo Proclo (410 - 485) dividia a ciência matemática em quatro partes; quais sejam: duas correspondentes às quantidades discretas (consideradas em si mesmas ou em relação com outras) e outras duas correspondendo às quantidades contínuas (no estado de repouso em movimento). A Boécio é atribuída a divisão da matemática em aritmética, música, geometria e astronomia. A referida divisão ficou conhecida com o nome de quadrivium, conforme a designou Boécio, sendo seguida durante toda a Idade Média. O quadrívio constituiu, durante muito tempo, um curso de estudos necessário e suficiente para uma instrução liberal. Veja-se, entretanto, que Boécio, quanto ao quadrívio, cita como fonte fundamental da sua informação em muitos pontos de doutrina, a Arquitas (428 a.C. - 365 a.C.), que se supõe seja o célebre geômetra, mestre de Platão.

Tendo sido Boécio muito habilidoso na mecânica e na gnomônica tornou público o uso dos quadrantes solares, dos relógios de água, dos relógios hidráulicos. Conta-se que, por ordem de Teodorico, Boécio teria construído para o rei dos burgundos dois relógios, um solar, outro hidráulico. Nas palavras de Teodorico estes relógios teriam sido construídos “a fim de que os estrangeiros saibam que temos aqui uma nobreza tão instruída como o são aqueles que nas suas nações fazem profissão de saber”.

Outra contribuição de Boécio diz respeito às tábuas de duas entradas em uso atualmente; as quais, segundo se sabe, não existem indícios de que os gregos as conheciam. Na Geometria de Boécio se encontra uma tábua de multiplicação de dupla entrada em substituição às tabelas de uso freqüente na correspondente época.

É importante ressaltar que em alguns casos a obra matemática de Boécio, embora muito usada em escolas monásticas medievais, pode ter sofrido interpolações posteriores, por isso é difícil determinar precisamente o que se deve de fato ao próprio Boécio. Contudo, é claro que o autor se preocupava principalmente com dois aspectos da matemática: sua relação com a filosofia e sua aplicabilidade a problemas de mensuração. Da matemática como estrutura lógica há poucos traços, embora tenha dado, também, importante contribuição à própria lógica enquanto tal. Há alguma presunção, também, que em Boécio haveria a origem pitagórica do sistema decimal de numeração.

Em certos manuscritos de Boécio aparecem formas numerais, ou ápices, semelhantes, para uso no ábaco. Entretanto, os ápices atribuídos a Boécio foram criações próprias ou, de outro lado, foram interpolações posteriores de seus seguidores? De qualquer forma, porém, há de se salientar: a situação quanto à introdução dos numerais na Europa é mais ou menos tão confusa quanto a da invenção do sistema talvez meio milênio antes. Além disso, não se sabe se houve um uso continuado dos novos numerais na Europa a partir de Boécio. De certo mesmo é que somente no século treze é que o sistema indo-arábico ficou definitivamente estabelecido na Europa, e isto não foi, certamente, realização de um único homem, mas de vários, em distintos períodos.

Partindo-se da suposição que os indianos tenham inventado o nosso sistema de numeração, aos neopitagóricos caberia o acolhimento das idéias correspondentes (e, afirme-se, foi notória a propensão dos neopitagóricos para acolher as idéias brahmânicas). Mas Boécio foi o último dos neopitagóricos. De Boécio, outros teriam aprendido o correspondente sistema que foi difundido em toda a Europa, sem exclusão da Espanha. E, na Espanha, os árabes descobrem o referido sistema, apoderando-se dele convenientemente.

Portanto, poder-se-ia afirmar que, embora Boécio não tenha inventado o sistema decimal de numeração, foi o primeiro geômetra que, no ocidente, se ocupou dos sinais numerais, os quais só muitos séculos mais tarde a Europa deveria adotar, pela propaganda dum modesto mercador de Pisa: o formidável Leonardo Fibonacci.

A obra matemática de Boécio conduz a um novo horizonte na história da matemática, onde, no declínio das matemáticas gregas, começava a formar-se uma nova escola de matemáticos, que, tendo que buscar nos clássicos gregos muitas das idéias em geometria, em álgebra e em astronomia, as assimilou e desenvolveu, juntando-lhes novas características e novas idéias próprias. Os árabes haveriam, por sua vez, que assimilar e desenvolver tais idéias, transmitindo-as aos povos do ocidente, os quais, com novos métodos para a resolução dos problemas numéricos, produziram progressos na matemática, que, como nos tempos áureos da Grécia antiga, havia de reflorir e expandir-se.

A despeito das considerações precedentes há de se salientar (com relativa insistência) que, aproximadamente, do século V até o século XI a civilização na Europa Ocidental atingiu níveis muito baixos: o ensino praticamente deixou de existir, quase todo o saber grego desapareceu e muitas das artes e dos ofícios legados pelo mundo antigo foram esquecidos. Pode-se dizer que apenas os monges dos monastérios católicos e uns poucos leigos cultos preservaram um “pouco” o saber grego e latino. Além do mais, o período foi marcado por muita violência física e intensa fé religiosa. A ordem social antiga cedeu lugar a uma outra, feudal e eclesiástica.

Porém, se não tivesse existido Boécio, não haveria a “simbiose científica” entre o “mundo romano” e a “realidade escolástica”, e, certamente, o desenvolvimento não teria atingido o nível atual que experimentamos.

Carlos Magno Corrêa Dias
09/03/2013

Estranha Perturbação Irresoluta.

Quando a loucura deixa de ser uma simples tautologia e passa a compor a única conclusão possível de uma falácia é atingido o real grau de insanidade que se objetivava inferir.

Carlos Magno Corrêa Dias
05/03/2013

Embate Ilógico de Atemporal Consequência.

Felicidade e Tristeza são sentimentos atemporais e ilógicos que conduzem os homens ao contínuo embate.
 
Carlos Magno Corrêa Dias
03/03/2013

Narcótico dos Inábeis.

A alienação é o ópio dos incompetentes.

Carlos Magno Corrêa Dias
28/02/2013

Simbiose Mantida para o Desenvolvimento da Ciência. (Parte II)

Dando sequência, então, à exposição pretendida sobre o “último romano e o primeiro escolástico” observe-se, em complementação, que tendo Boécio estudado por muitos anos em Atenas (na Academia, fechada por Justiniano em 529) as ciências, a literatura e a filosofia gregas, este adquiriu um profundo conhecimento da cultura clássica. Em meio à barbárie dominante, Boécio realizou (até certo ponto e na medida do possível) tanto a salvação quanto a transmissão da cultura antiga para os novos ocupantes do Ocidente; e nisto consiste, talvez, a maior e melhor contribuição de Boécio para o futuro.

Devido à aguda visão de Boécio, este percebeu a gravidade do momento histórico de sua época e, muito provavelmente, sem a sua intervenção poderia ter ocorrido um total desaparecimento da cultura que tivera suas origens na Grécia e em Roma e que modelara o Ocidente.

Assim, quando Boécio volta à Itália, passa a utilizar sua influência, originada pelos cargos que lhe são confiados pelo rei Teodorico, para, efetivamente, exercer sua importante tarefa pedagógica; qual seja: “transmitir o saber clássico aos bárbaros”.

Pode parecer, de forma equivocada, que o trabalho pedagógico de Boécio (um homem culto, educado na Grécia, vivendo em meio a bárbaros, um católico em meio a arianos, e, acima de tudo, um romano em meio a ostrogodos) encerra pouca importância. Contudo, embora, em muitas das vezes, o trabalho de Boécio de selecionar, traduzir e resumir parte da cultura da Antigüidade seja classificado como “simples, discreto e pouco original”, reveste-se o mesmo de extraordinária importância para o futuro, dado que a matemática e a filosofia preservaram-se (é certo que precariamente) no Ocidente e mantiveram-se até que, séculos depois, puderam atingir revigorado impulso, passando a desenvolver-se mais e mais.

Acrescente-se, também, que Boécio (homem de ideais elevados e de integridade rígida) tinha a ambição de traduzir todas as obras de Platão (428/427 a.C - 348/347 a.C) e de Aristóteles; contudo, um tal projeto foi interrompido por sua trágica morte. A maioria dos comentadores são de opinião que Boécio já teria garantido um lugar de destaque na história somente com seu trabalho de tradutor e comentarista. Boécio, “o primeiro escolástico”, estabeleceu a ponte entre a cultura grega antiga e a Idade Média e foi o fundador da Escolástica. Durante séculos nada se conheceu no Ocidente sobre Aristóteles ou sobre a geometria a não ser o “pouco” que Boécio traduziu, comentou ou produziu.

É de se ressaltar, ainda, quanto à preocupação de Boécio com o desaparecimento do esplendor da cultura grega, a sentença que se encontra no começo do livro II do Ars Geometriae (obra onde se resume em opúsculo a geometria de Euclides), qual seja: “apesar de expressos de maneira resumida, pelo menos estão aqui reafirmados”, ou em outra tradução: “apresentei-vos a Geometria de modo sucinto e facilitado, mas a apresentei”. Uma tal sentença bem pode sintetizar todo o projeto de salvação cultural boeciano:

É, também, interessante ressaltar a curiosa passagem do Ars Geometriae onde Boécio pede “licença” aos seus leitores (ostrogodos) para fazer demonstrações de teoremas a fim de que estes não permanecessem na mais total ignorância: “que se saiba pelo menos o que é demonstrar um teorema e que isso é belo, importante e formativo”. Para tanto, demonstrou apenas três: as três primeiras proposições do livro I de Euclides. E, também, nesta atitude são preservadas as sementes que algum dia haveriam de germinar.

A importância de Boécio na história da matemática está, portanto, mais no fato de seus livros de geometria e aritmética terem sido adotados, por muitos séculos, nas escolas monásticas, do que por conter contribuições efetivas ao edifício matemático. Embora fracos, esses trabalhos acabaram se constituindo no sumo do conhecimento matemático, o que ilustra, também, bem o quanto o conhecimento matemático se tornou “insignificante” na Baixa Idade Média.

A Geometria de Boécio (em tradução latina), como precedentemente observado, se resume nos enunciados das proposições do Livro I e em poucas proposições escolhidas dos Livros III e IV dos Os Elementos de Euclides, juntamente com algumas aplicações à mensuração. A sua Aritmética se baseava na de Nicômaco, escrita quatro séculos antes, um trabalho enfadonho e meio místico, embora tivesse desfrutado de alto prestígio. Contudo, cabe insistir: graças a esses trabalhos elementares a matemática preservou-se no ocidente e pôde manter-se até o século X, quando recebe novo impulso e, a partir dos séculos seguintes, desenvolve-se de forma surpreendente.

Acrescente, a propósito, que a Introdução à aritmética de Nicômaco, que serviu de modelo para imitadores e comentadores, não era nem um tratado sobre computações nem sobre álgebra, mas, claramente, um manual dos elementos de matemática essenciais à compreensão da filosofia pitagórica e platônica. Entre aqueles que se fundamentaram na referida obra os mais conhecidos foram Teon de Smirna (viveu por volta de 125), que escreveu sua Exposito em grego e o próprio Boécio, que escreveu sua Aritmética muito depois em latim. A Expositio trata de uma exposição de questões matemáticas úteis à compreensão de Platão e, por sua vez, a Aritmética de Boécio nada tem de original (enquanto obra matemática); é, na verdade, quase uma tradução da obra mais antiga de Nicômaco.

É sempre oportuno lembrar, todavia, que na Grécia antiga a palavra aritmética significava “teoria dos números”, não “computação” (infelizmente). Acrescente que a aritmética grega tinha mais em comum com a filosofia que com o que, atualmente, chamamos de matemática. Porém a aritmética grega teve, em conseqüência, importante papel no neoplatonismo durante a Segunda Idade Alexandrina.

Apresentadas as resumidas observações anteriores sobre o propósito pedagógico de Boécio, reporte-se, entretanto e especificamente, às contribuições de Boécio à matemática; onde, em particular, leva-se em conta alguns pontos sobre a função de Boécio quanto às origens do Sistema Decimal de Numeração. Mas, tais considerações serão apresentadas, em breve, em uma próxima postagem neste espaço.

Carlos Magno Corrêa Dias
23/02/2013

Conhecimento Gera Felicidade ao Promover Desenvolvimento.

Felizes são aqueles movidos pela aquisição do conhecimento, pois deles depende o desenvolvimento da humanidade.

Carlos Magno Corrêa Dias
20/02/2013

Uma Vez Lógico; Sempre Categórico.

Somente é possível ser categórico no mundo próprio da Lógica.

Carlos Magno Corrêa Dias
16/02/2013

As Chaves da Eternidade Também São Condicionais.

A morte abre as portas de várias moradas. Mas, é a vida que determina por qual de tais portas se deverá, necessariamente, passar.

Carlos Magno Corrêa Dias
15/02/2013

Contradição Atemporal de Tautológica Possibilidade.

Fomos todos o passado de nosso presente. Mas, poderemos não ser o futuro de nosso presente.

Carlos Magno Corrêa Dias
14/02/2013

Apenas Analítico e Necessário.

Na lógica não há lugar para o possível no sentido de eventual. A lógica é apenas necessária.

Carlos Magno Corrêa Dias
10/02/2013