Lógica Analítica Inferencial. (Parte III)

Apresentadas as ponderações anteriores (na Parte II), que enquadram o posicionamento assumido, observe que as linguagens usuais, ditas naturais, tais como o português, o inglês, o francês, o espanhol e outras tantas desenvolvidas pela primordial necessidade da comunicação a partir do desenvolvimento e da consolidação das culturas universais não se prestam, como é natural concluir, à Lógica Matemática ou à Matemática; uma vez que os termos componentes de um cálculo (procedimento dedutivo, onde domina o emprego de regras for­mais e a manipulação algébrica) não apresentam, em essência, necessariamente, o mesmo significado usual de palavras e expressões de uma determinada língua (que se presta à comunicação). Mas, em contrapartida, os ele­mentos constituintes da Lógica Matemática e, da própria Matemática, seus respectivos símbolos, significados e a forma de relacionamento desses símbolos (afetos à semântica e sintaxe de linguagens artificiais) não servem para a comunicação usual enquanto tal.

Cabe, então, ressaltar, por exemplo, que um enunciado em Lógica Matemática, tal qual em Matemática, é “verdadeiro” em função de sua forma e não de seu conteúdo. Às Ciências ditas Matemáticas interessam apenas as estruturas formais que pelo acréscimo de variáveis enunciativas possibilitam alcançar universalidade e exatidão. A principal característica, o ponto de distinção, das Ciências Matemáticas, em oposição às demais Ciências, é o uso de provas ao invés de simples (e relativas) observações. E, dessa forma, na delimitação desse escopo, é conveniente que se diga que um mínimo de enunciados é suficiente para a dedução de todos os de­mais; o que vem constituir, por excelência, as bases de um sistema dedutivo.

A Lógica Matemática serve-se de uma linguagem própria, qualificada como linguagem proposicional ou linguagem enunciativa, a qual consiste de um conjunto de símbolos específicos com regras (semânticas e sintáticas) formuladas a partir de um conjunto de axiomas fundamentais. As regras sintáticas de uma tal linguagem definem um conjunto de fórmulas, ditas fórmulas pro­posicionais, bem definidas, as quais são estabelecidas através do relacionamento intrínseco das denominadas proposições com os conectivos lógicos.

Por seu turno, as regras semânticas da linguagem transmitem o significado dos conectivos lógicos e associam a cada fórmula um valor lógico (ou valor-verdade); quais sejam: a Verdade (V) ou a Falsidade (F), e não ambos. Ou seja, tem-se estabelecido um sistema bivalente e dicotômico, onde os valores Verdade (V) e Falsidade (F) são mutuamente excludentes.

Saliente-se, a propósito dos valores dicotômicos Verdade e Falsidade, que, em dado universo relacional, a corroboração da definição do enunciado, enquanto tal, vem estabelecer o estado-de-verdade Verdade (V); sendo que, a contradição ou a negação lógica da definição constituída vem consolidar o estado-de-verdade Falsidade (F).

Há de se observar, por outro lado, que a linguagem técnica especial de que a Lógica Matemática se utiliza trans­formou-se num instrumento extremamente pode­roso para a análise e para a dedução. Assim, seus símbolos estruturados permitem apresentar com maior nitidez as estruturas lógicas tanto de pro­posições, quanto de argumentos dedutivos (legítimos ou não-legítimos). Todavia, indique-se, por sua vez, que à Lógica não interessa (de uma forma geral) descrever e/ou explicitar os processos mentais que se manifestam na inferência (operação de raciocínio pela qual se passa de uma verdade a outra, julgada tal em razão de seu liame com a primeira).

Partindo do pressuposto que existem inferências que apresentam conclusões obtidas a partir de evidências e outras não, a Lógica se interessa pela correção do pro­cesso inferencial como um todo. E ao estudar Lógica verifica-se que essa estabelece os meios pelos quais é possível qualificar a validade (legitimidade), ou não-validade (não-legitimidade), de uma inferência a partir das formas dos enunciados que constituem as premissas e a conclusão de um dado argumento.

Poder-se-ia dizer, de forma compendiada, que o estudo das formas de argumentos válidos e dos diferentes tipos de enunciados logicamente “verdadeiros” são os pressupostos que caracterizam ou individualizam a Lógica (em seus diferentes domínios). No entanto, para se poder aplicar a Lógica Matemática na análise de argumentos e enunciados se faz necessário conhecer, preliminarmente, vários dos elementos que a constituem.

Para um correspondente estudo e considerações técnicas sugere-se a leitura da obra “Cálculo Lógico Inferencial”, ISBN 978-85-88925-18-2, de minha autoria, que já no prelo, será publicada em breve.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 16/01/2013