Apenas uma questão de escolha: “Toute nation a le gouvernement qu'elle mérite”.

Sendo assim, nas próximas eleições façamos valer, de forma positiva, o correspondente aforismo do aristocrata, escritor e contra-revolucionário francês Joseph Marie de Maistre (1753-1821).

Que em nossa Nação, a partir do voto, a sentença

“Toute nation a le gouvernement qu'elle mérite”
("Cada povo tem o governo que merece")

seja comprovada por termos em nosso Brasil governantes que estejam comprometidos com o desenvolvimento da Nação e com a melhoria de vida dos Cidadãos.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 25/09/2012

PARADIGMAS DA NECESSIDADE Impõe Nova Filosofia.

Conforme observado no prefácio de PARADIGMAS DA NECESSIDADE, o livro assim intitulado é destas obras (talvez) estranhas que embora não pretendam disseminar conjunto de dogmas reunidos em uma determinada filosofia é apenas uma filosofia declaratória de alguém que se obriga filosofar.

Mas o livro não anseia traçar possíveis limites para o pensar. Pelo contrário, sugere avançar as fronteiras de pensamentos induzidos para sujeitar a interiorização de preceitos necessários deduzidos dos valores da reflexão.

Muitas soluções são contempladas sem, entretanto, citar os problemas geradores. Posições são consideradas que há muito foram esquecidas como triviais. Críticas gritaram no silêncio de não poucas conveniências.

Não são seguidos padrões convencionais de exposição e os temas envolvidos se repetem esparsos em ciclos de insistência intencionais para permitir interferências no pensamento em desenvolvimento que se julgam devam obrigar relacionamentos constantes para o confronto entre posições assumidas (ou aventadas).

Não são disponibilizados um esclarecimento panorâmico e uma articulação de idéias que permitam ao leitor vislumbrar algum caminho seguro a seguir após a leitura da obra. Mas, é pretendida uma maior liberdade de movimentos nos possíveis campos do questionar por aqueles que se sintam provocados, de alguma forma ou por determinado motivo, a modificar posturas vivenciais.

Provocação. Provocação para acender. Gerar pensamentos. Ligar reflexões. Desfazer embotamentos. Sentir necessidades. Ultrapassar parcialidades para perceber o essencial da dignidade. Tecer relações entre as contradições para permitir conjeturar horizontes. Estes seriam objetivos estimados, desejavelmente tangíveis, com os quais os aforismos presentes nesta obra estariam relacionados.

Embora as provocações transitem em distintos níveis e em direções sempre avolumadas ou imprecisas, são propositadas razões causais para alvitrar, em dada medida, mais intensamente nas entrelinhas que explicitamente, reflexões sobre o essencial de um mundo mais humano que persiga a dignidade e a harmonia.

São, então, provocadas, no conjunto da obra, reflexões que venham constituir respostas ao desconhecimento das faculdades que promovam elucidação de valores e compreensão necessária em um mundo tão insensato e em uma realidade tão brutalmente cruel que se distingue por não transcender para a dignidade.

Contestação dos fatos seria, eventualmente, a primeira consequência da impossibilidade de se constituir decifrações para melhor entender o mundo que impõe limites desumanos aos humanos que anseiam respeito e dignidade. Mas, é urgente pensar um mundo mais humano 
para os humanos.

A apresentação dos aforismos não segue, como precedentemente afirmado, qualquer ordem sistematizada ou, pelo menos, não se confessa, de forma direta ou imperativa, justificativa para a ordem considerada que se impôs adotar. Aponha-se, entretanto, que os Aforismos são apresentados em classes adjetivadas (predicadas) como: Aforismos Contingentes, Aforismos Incontidos, Aforismos Causais, Aforismos Moderados, Aforismos Projetados, Aforismos Dependentes, Aforismos Necessários e Aforismos Jamais Suficientes.

A lógica, ou a filosofia subjacente, ou as razões condicionais, da correspondente classificação e a relação necessária entre as classes consideradas de apotegmas serão discutidas (ou tornadas reveladas) em obra a ser lançada na sequência.

Neste trabalho fica instituído, porém, a partir dos silogismos listados, a fundamentação da Lógica da Necessidade (ou antes, de uma Filosofia da Necessidade).
 
Que as máximas relacionadas nesta obra possam conduzir a uma aventura no campo dos benefícios de um crescimento antropológico e filosófico que obrigue o bem e a valorização do homem, independentemente de algum outro propósito.

Carlos Magno Corrêa Dias
Autor de PARADIGMAS DA NECESSIDADE 
Curitiba-PR, 15/09/2012

Simbiose entre Silogística e Lógica Categórica Tem Continuidade.

“Silogística: introdução à Lógica Categórica” é título de duas edições (já esgotadas) de obra publicada anos passados e que se relaciona com diversos aspectos do Cálculo dos Predicados em Lógica Matemática de Primeira Ordem mantendo, entretanto, relações de impregnação entre a Silogística e a Lógica Categórica.

As diversas solicitações de exemplares das edições anteriores motivaram os trabalhos para que fosse engendrada uma nova edição da obra em referência. Assim, na iminência de se publicar uma terceira edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica”, inicia-se, a partir deste arrazoado, a apresentação de algumas considerações particulares sobre os objetivos e conteúdos das edições anteriores da obra em referência que permitam perspectivar as razões segundo as quais se adotará a correspondente estrutura na próxima edição.

Assim sendo, observe-se que na primeira edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica” é apresentada uma exposição concisa sobre a Silogística, bem como, sobre alguns dos elementos a ela associados; dado que se julgar interessante apresentar a Lógica dos Silogismos a todo aquele que pretende uma introdução no estudo da Lógica Formal associada ao Cálculo dos Predicados.

Todavia, é lícito observar que, em decorrência das múltiplas implicações que envolvem os raciocínios silogísticos, o leitor não encontrará naquele trabalho extensas considerações relacionadas com a correspondente teoria, senão uma visão panorâmica da mesma acrescida, porém, de algumas ponderações particulares que possam constituir conjunto básico para aqueles iniciantes que, por motivos os mais diversos, se obrigam a estudar a Lógica Matemática.

Os limites impostos à primeira edição da obra obrigaram apresentar o respectivo conteúdo de maneira que tanto a leitura resultasse menos árdua como a compreensão fosse facilitada. Assim, aponha-se que o leitor, seja ele estudante ou professor, ou mesmo leigo, verificará que não se pressupõe um nível de conhecimento prévio em Lógica Matemática. O material poderá ser visto, com proveito, por todo aquele leitor que deseje se iniciar na Silogística de Aristóteles, sem, contudo, pretender uma especialização neste campo.

No que diz respeito à linguagem empregada na correspondente exposição do assunto, procurou-se, na medida do possível, utilizar a mais clara possível para não dificultar a compreensão das ideias com desnecessários tecnicismos. Contudo, estes últimos somente foram introduzidos quando assim o requeria a matéria abordada.

Conquanto toda Ciência tenda, em seu próprio desenvolvimento, a incluir um número cada vez maior de idéias de progressiva complexidade - não estando a Lógica Matemática imune a tal tendência, foi pretendida uma apresentação que não fugisse à compreensão da maioria. É claro, que em determinados pontos, entretanto, se fará necessária uma maior reflexão por parte do leitor. Porém, para a compreensão do conteúdo da primeira edição do livro não se requer conhecimento prévio especial de Lógica nem tão pouco uma preparação matemática de nível superior.

A despeito, porém, das considerações precedentes, deve-se observar que, para efeito da exposição sobre o desenvolvimento do tema do livro em observação, optou-se por adotar uma subdivisão em dez capítulos.

Neste sentido, então, de forma geral e compendiada, leva-se em conta, no Capítulo I (Prolegômenos às Origens da Lógica), um relato condensado sobre a história das origens da Lógica Matemática. Saliente-se, a propósito, que as correspondentes ponderações não partem de qualquer ponto de vista assumido. Apenas buscou-se descrever, o mais objetivamente possível, alguns fatos sobre os primórdios da referida história. Procurou-se, também e entretanto, relegar a um segundo plano e, ao máximo, quaisquer simpatias ou antipatias pessoais.

Aponha-se, no entanto, que a Lógica Matemática tanto quanto a Matemática constituem uma aventura no mundo das ideias e a história destas duas Ciências revela, por sua vez, os pensamentos mais fantásticos de inúmeras gerações. Embora seu estudo envolva não poucas dificuldades, é, todavia, deveras esclarecedor.

Concluída a exposição pretendida no primeiro capítulo, onde se esboça o desenvolvimento de algumas ideias principais e se minimizam as referências a outros tantos desenvolvimentos, apresentam-se, no Capítulo II e no Capítulo III considerações gerais sobre a Matemática e a Lógica, respectivamente, em Platão e em Aristóteles.

Já no Capítulo IV (Preliminares sobre Argumentos) apresentam-se algumas ponderações, muito particulares, a respeito de argumentos dedutivos e inferências.

Em seguida, no Capítulo V (Proposições ou Enunciados Categóricos) são definidas as proposições categóricas, procurando distinguí-las dos demais tipos de proposições. Evidenciam-se, então, as denominadas formas típicas de proposições categóricas, classificando-as segundo a quantidade e a qualidade.

Como os enunciados categóricos são asserções sobre conjuntos e de relações entre conjuntos, os termos sujeito e predicado são considerados como conjuntos. Mas, na época de Aristóteles conjuntos eram tomados como coleções de coisas com as mesmas características; não se aventando a possibilidade da existência de conjuntos vazios. Contudo, deve-se levar em conta a possibilidade de alguns de tais conjuntos serem vazios. Assim, ainda no capítulo anterior, faz-se a distinção entre o que se arbitrou chamar de interpretação existencial e interpretação hipotética.

Também, no Capítulo V, apresentam-se observações sobre os termos contraditórios, contrários, subcontrários e subalternos, bem como, sobre as correspondentes relações entre os mesmos. Ou seja, faz-se uma exposição sobre o chamado quadro de oposições de Aristóteles, evidenciando-se as diferenças existentes entre a qualidade e a quantidade (ou ambas) das proposições categóricas.

Como é possível representar as proposições categóricas através dos diagramas de Venn, no Capítulo VI (Diagramas de Venn e Enunciados Categóricos) assentam-se considerações sobre como proceder para efetivar a representação das proposições em questão através dos mencionados diagramas. Levam-se em conta, também, algumas considerações sobre a interpretação booleana dos enunciados categóricos de forma típica.

De forma assaz simplificada, são apresentadas no Capítulo VII (Cálculo dos Predicados e Proposições Categóricas) considerações gerais sobre o Cálculo dos Predicados em Lógica Matemática. Além do que, também, de forma compendiada, evidencia-se a maneira pela qual é possível traduzir a Lógica dos Enunciados Categóricos em uma Teoria de Primeira Ordem. Em tal capítulo definem-se funções proposicionais e conjuntos-verdade de funções proposicionais; bem como, apresentam-se observações a respeito das operações lógicas sobre tais funções.

Ainda, no Capítulo VII, aborda-se a Teoria da Quantificação, onde são definidos os quantificadores universal e existencial e apresentadas observações relacionadas aos mesmos.

No Capítulo VIII (Regras de Inferência), faz-se uma exposição bastante geral sobre os denominados argumentos dedutivos. Inicia-se o capítulo revendo uma série de considerações sobre a validade e os critérios de verificação de validade de argumentos que têm sua existência no cálculo proposicional. Após uma tal exposição, complementam-se as regras de inferência do cálculo proposicional apresentando-se as principais regras de inferência que possibilitam analisar argumentos constituídos de enunciados quantificados; isto é, de argumentos próprios do cálculo dos predicados.

No Capítulo IX (Silogismos), faz-se uma caracterização geral dos silogismos e evidenciam-se aqueles silogismos tomados como válidos. Neste mesmo capítulo é considerada, ainda, a forma pela qual é possível utilizar os diagramas de Venn para se mostrar a validade de um silogismo.

A exposição teórica do livro é concluída com a apresentação do Capítulo X (Silogismos como Teoria Axiomática). Neste capítulo são apresentadas algumas observações resumidas sobre determinados sistemas axiomáticos utilizados para a avaliação da legitimidade de silogismos, demonstrando-se a legitimidade de vários silogismos mediante a adoção de certos axiomas e regras.

Acrescente-se, entretanto, que ao final dos Capítulos V ao X é dada uma coleção de exercícios que correspondem aos respectivos temas tratados em cada um de tais capítulos, sendo mais ou menos distribuídos em três categorias. Existem questões destinadas à simples fixação de conceitos. Seguem-se exercícios relativamente fáceis, que exigem provas de alguns teoremas mencionados nos correspondentes capítulos ou sua aplicação a determinadas situações. E, alguns exercícios que ou são mais difíceis ou exigem alguma reflexão prévia por parte do leitor.

Quanto aos exercícios cabe salientar que na segunda edição da obra estes passarão a constituir um capítulo particular onde os mesmos serão tratados em conjunto seguindo a ordem de apresentação dos temas abordados.

A segunda edição do livro em referência sofrerá algumas modificações estruturais uma vez que o número de capítulos será ampliado e passar-se-á a considerar aspectos axiomáticos dos Cálculos Lógicos dentre outras considerações. Mas, sobre a segunda edição de “Silogística: introdução à Lógica Categórica” um outro arrazoado será considerado.

Carlos Magno Corrêa Dias
Autor de “Silogística: introdução à Lógica Categórica” 
Curitiba-PR, 09/09/2012

Os Caminhos da Inovação em Engenharia Matemática.

Em diversas áreas do saber a Inovação tem permeado de forma a possibilitar uma nova ou renovada relação entre a Ciência e a Tecnologia. No campo da Matemática não é diferente, embora alguns velhos paradigmas se mantenham reproduzidos insistentemente sem uma possibilidade de mudança, infelizmente.

É urgente, porém, favorecer discussões mais contundentes sobre questões científicas e tecnológicas relacionadas com a Matemática quando se obriga a solução de problemas do mundo real na atualidade. Uma de tais possibilitadas consiste na proposição de novas formas de Engenharia como a denominada Engenharia Matemática. Ressalte-se, de imediato, entretanto, que não faço referência àquilo que usualmente se arbitra chamar de Matemática Aplicada. Engenharia Matemática não é Matemática Aplicada na concepção aqui adotada. No sentido pretendido, Matemática é um atributo do substantivo Engenharia.

Contudo, aponha-se, em particular, também, que defendo uma Engenharia Matemática centrada na relação intrínseca entre Inovação, Lógica, Modelação, Ergonomia e Usabilidade para a produção de máquinas, equipamentos, processos, ferramentas, serviços, procedimentos, tecnologias ou dispositivos que garantam o bem estar humano e o correspondente desempenho ergonômico eficiente e usabilidade eficaz dos sistemas envolvidos.

Minha proposta de Engenharia Matemática está centrada na visão que o processo de engendrar deve associar, tanto na concepção quanto na produção, necessariamente, as características psicofisiológicas do prestador do serviço, do usuário do bem e da mercadoria produzida para garantir Inovação, mas condicionado ao bem estar humano; seja no âmbito da renovação ou da invenção.

Tenho salientado, em específico, que a modelação e a modelagem (que devem ser tratadas em distinção estrita) podem promover a ampliação da Ergonomia e da Usabilidade, a partir do engendrar de tecnologias e da disseminação de ferramentas tecnológicas produzidas tanto no Meio Produtivo (fortemente ligado à Tecnologia) quanto pensadas na Academia (fortemente ligada à Ciência).

Defendo, entretanto, uma Engenharia Matemática associada à Ergonomia, mas vigiada pela Inovação, que permita não somente gerar simples soluções, como é usual no campo da Matemática Aplicada tradicional, mas que tenha por diferencial, de um lado, instituir e manter valor ergonômico agregado aos resultados e, de outro, que possa contribuir efetivamente na Usabilidade dos bens e produtos engendrados para a melhoria dos padrões de vida da população. Penso que simples modelos matemáticos, que não levem em conta, necessariamente, os distintos tipos de Ergonomia (principalmente a Cognitiva, ou Lógica), não têm muito sentido nos dias atuais.

Quanto à Ergonomia Cognitiva, a qual objetiva os processos mentais (tais como: percepção, atenção, cognição, lógica, entendimento, inferência, armazenamento e recuperação de memória) e como eles afetam as interações entre os seres humanos e os demais elementos de um sistema, tenho estruturado as bases de uma outra forma de Engenharia associada, a Engenharia Inferencial, sobre a qual observações já foram apresentadas em oportunidades anteriores; mas, que se concentra na Análise Inferencial e na Teoria Lógica da Prova.

Um conceito particular de Engenharia Matemática a ser desenvolvida no meio produtivo para o beneficio das pessoas é o que tenho perseguido. Enquanto Fator de Inovação esta Engenharia Matemática permitirá a instituição da modelação de processos e produtos centrados em soluções lógico-formais para a otimização e ampliação de resultados no meio de produção visando, em primeira instância, a qualidade de vida das populações.

A concepção de Engenharia Matemática aqui considerada não é aquela baseada em algum entendimento acadêmico daquilo que se costuma chamar Matemática Aplicada ou de quaisquer outras interpretações associadas que objetivem usar limitantes conhecimentos da Matemática ou técnicas matemáticas isoladas como se as mesmas fossem algum tipo de solução. Não há aplicação da Matemática no equacionar ou solucionar problemas do mundo real sem que haja uma forte interação com as Engenharias, a Ergonomia e a Usabilidade. Entende-se que usar (ou aplicar) a Matemática não é engendrar soluções com o auxílio da Matemática.

Defendo que a Engenharia Matemática deva estabelecer interface efetiva (real) com as Tecnologias e instituir Ciência que invariavelmente tenha como foco soluções com rapidez e eficácia para não apenas garantir valor de mercado, mas, também, e principalmente, gerar conhecimento e produtos necessários para o bem estar geral das pessoas e, neste sentido, não há como atender tal requisito sem que exista um forte relacionamento entre os diversos saberes e sem levar em conta uma Lógica subjacente.
 
Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 18/09/2012

Filosofia, História e Analítica em Relações Compendiadas.

Mantendo-se as características da primeira edição, a segunda edição de COMPÊNDIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM EXTEMPORÂNEA é composta de um conjunto de textos que abordam tanto temas estritamente técnicos quanto tópicos relacionados com aspectos históricos e filosóficos centrados, de um lado, na Matemática e, de outro, na Lógica Matemática.

O livro, embora contenha uma discussão sistematizada sobre determinados tópicos, não pretende ser uma compreensão, mas, antes, uma impressão sobre tais assuntos. Porém, os temas tratados no desenvolver do livro não são apresentados de forma a seguir uma sequência rígida de exposição ou de encadeamento, mesmo porque, não se desenvolvendo na obra um único tema, alguns dos assuntos abordados não encontram relação alguma com os demais tópicos.

A exposição levada a cabo, como o título da obra estabelece, constitui uma apresentação de tópicos compendiados sobre Matemática e Lógica Matemática desenvolvidos sem quaisquer preocupações com o que é próprio do tempo em que sucede ou se faz. São, em verdade, prolegômenos a respeito de certas particularidades sobre a Matemática e a Lógica Matemática, desenvolvidos de forma extemporânea.

Embora, em certo sentido, não sejam consideradas sequências estritas de apresentação dos textos que compõem este livro, observe-se que a maioria dos mesmos podem ser lidos independentemente uns dos outros sem, contudo, comprometer a devida compreensão de cada uma de suas partes.

Assim, apresenta-se tanto uma exposição sobre a evolução histórica da Lógica Matemática quanto sobre as principais concepções filosóficas a respeito da Ma­temática; embora questões relacionadas com os fundamentos da Matemática encontrem-se, em maior ou menor grau, disseminados ao longo dos vários capítulos de que é composta a obra.

São consideradas observações sobre antinomias e paradoxos sejam semânticos ou lógicos, e, são analisados pontos associados à relação de dominação entre conjuntos, à relação de equipotência entre conjuntos, bem como, aos teoremas de Cantor e de Schröder-Bernstein.

Apresenta-se, resumidamente, o Cálculo Sentencial (ou Proposicional) em Lógica Matemática, levando-se em conta, particularmente, algumas das técnicas formais de avaliação de argumentos dedutivos válidos relacionados com a Teoria da Argumentação e a Análise Inferencial Proposicional.

Ainda no campo da dedução, faz-se uma introdução à Silogística de Aristóteles onde apresenta-se a Lógica dos Enunciados Categóricos associada à Lógica de Primeira Ordem.

No campo do ensino-aprendizagem da Matemática são expostas considerações sobre as linhas gerais de uma correspondente pro­posta metodológica em matemática.

No que diz respeito à Matemática de Comutação, abordam-se questões relacionadas com a Álgebra Booleana e com a Lógica Digital; e, quanto à Teoria dos Números, apresenta-se uma introdução aos sistemas de numeração.

Corresponde, pois, a obra a uma abordagem extemporânea sobre assuntos distintos relacionados com a Matemática e a Lógica Matemática desenvolvidos de forma compendiada. O trabalho, porém, não é, segundo padrões convencionados, um livro de Matemática ou de Lógica, dado que não desenvolve um único tema de forma específica. Objetivou-se, ao contrário, apresentar, em relação aos tópicos tratados, determinadas ponderações críticas que poderão, por sua vez, motivar o leitor tanto a desenvolver algumas reflexões pertinentes, quanto a balizar seu caminho no sentido de buscar aprofundamentos que julgue necessário ao desenvolvimento de seus respectivos estudos e pesquisas no campo em questão.

Seguindo a ideia (ou a lógica) do livro em referência, informe-se, entretanto, que é pretendido lançar, em breve, uma nova edição da obra ou outro livro que siga de forma semelhante a estruturação das edições anteriores dos COMPÊNDIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM EXTEMPORÂNEA.

Carlos Magno Corrêa Dias
Autor de COMPÊNDIOS DE MATEMÁTICA E LÓGICA MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM EXTEMPORÂNEA
ongma@ig.com.br
Curitiba-PR, 14/08/2012

 

Lógica Matemática Predicativa e Quantificacional Além da Trivialidade.

Objetivando certificar os participantes no campo da Álgebra das Funções Predicativas e das Funções Quantificadas desenvolvidas no Cálculo Predicativo em Lógica Formal de Primeira Ordem para a Enunciação, Análise e Resolução Lógica de Problemas de Raciocínio ministrei, no final do segundo semestre de 2011, o Curso intitulado LÓGICA MATEMÁTICA PREDICATIVA E QUANTIFICACIONAL DE PRIMEIRA ORDEM, em um total de vinte horas, em Curitiba-PR, tendo por ouvintes alunos regularmente matriculados em Cursos de Engenharia.

O Curso de extensão Universitária em referência complementou os estudos desenvolvidos no mês de setembro de 2011 quando, também, apresentei o Curso de Extensão Universitária intitulado a LÓGICA MATEMÁTICA PROPOSICIONAL DE PRIMEIRA ORDEM, o qual, por sua vez, objetivou apresentar a Linguagem e a Álgebra Proposicional do Cálculo Enunciativo em Lógica Matemática de Primeira Ordem para a Avaliação e Correção de Raciocínios Lógicos Dedutivos formalizados segundo Argumentos e Inferências Dedutivas que estariam além de um notória trivialidade e obrigam estruturação diferenciada.

Os dois cursos referenciados foram desenvolvidos especialmente para alunos dos Cursos Regulares de Engenharia e conduzidos no sentido de apresentar os pressupostos necessários para o desenvolvimento de habilidades nos campos da Teoria da Demonstração Dedutiva e da Teoria da Prova relacionados a Sistemas Algébricos Dicotômicos e Bivalentes.

Como tenho considerado, Introduzir, com desejável rigor e grau de aprofundamento, particulares técnicas dedutivas de cálculo para a avaliação formal de raciocínios passíveis de estruturação como argumentos dedutivos foi, também, outro dos objetivos dos cursos em referência.

Dada a grande procura pelos cursos ofertados, é intencionado ofertar na seqüência, nos próximos semestres letivos novos cursos semelhantes e com um número maior de vagas para os interessados.

Para o futuro Engenheiro é importante desenvolver habilidades no sentido de ser possível a tomada de decisões sobre problemas de raciocínio de forma analítica sem que os mesmos sejam comprometidos pela materialidade ou condicionamentos do mundo real. E em tal sentido, é que defendo a posição que as técnicas formais de investigação da validade de modelos formalizados com os recursos operacionais da Lógica Formal são fontes de soluções das mais amplas e eficientes.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 02/08/2012

Lógica Matemática Tem Nova Edição Publicada no Paraná.

A Lógica Matemática vem sendo aplicada em praticamente todos os campos do conhecimento humano e, devido a esta intensidade, tem exigido que seu correspondente estudo e necessária difusão sejam considerados nos diversos campos científicos ou tecnológicos onde o raciocínio lógico (bivalente e dicotômico) se faça presente. Apresentar o Cálculo Proposicional em Lógica Matemática para a avaliação e correção de raciocínios lógicos dedutivos é um dos principais objetivos da terceira edição da obra intitulada Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional, de minha autoria, editada e publicada em 2011, em Curitiba-PR.  

O livro constitui uma introdução (compendiada) à Lógica Matemática especificamente relacionada com as Operações e Relações da Álgebra Proposicional e é dirigida (em particular) para os leitores de cursos universitários das Ciências Exatas e de Tecnologia. Contudo, pode servir de texto de iniciação à Lógica Matemática em quaisquer outros cursos na Universidade (em especial no curso de Filosofia). A leitura seria, também, indicada para todo aquele, universitário ou não, que esteja interessado em ter uma introdução neste campo do conhecimento. Com a devida adequação e correspondente cuidado poderia, ainda, ser utilizada, com proveito, nos anos finais dos cursos de Ensino Médio (conforme bem a experiência já demonstrou).

Apresentar os conteúdos necessários da forma o mais simples possível constituiu propósito fundamental da obra, uma vez que este livro é produto, também, de uma vivência de ensino a partir da qual se detectou algumas dificuldades basilares com as quais se defrontam muitos dos educandos que se relacionam pela primeira vez com a Lógica Matemática.

Foi procurado facilitar toda classe de considerações no desenvolvimento dos temas atinentes e na escolha dos exemplos apresentados. Com a intenção de auxiliar o leitor que não tenha uma sólida base matemática nem tão pouco disponha de um professor que o oriente, o estilo do discurso adotado foi, intencionalmente, o informal. Contudo, ressalte-se, que o assunto foi conduzido com suficiente grau de precisão com vistas a atender aqueles que pretendam seguir estudos mais aprofundados em Lógica Matemática. Acrescente-se, todavia, que em determinadas partes da obra alguns problemas foram tratados com grau de dificuldade um pouco maior que na maioria dos livros similares existentes.

O conteúdo selecionado julga-se adequado para um primeiro contato com os elementos da Lógica Matemática quanto referenciados ao Cálculo Proposicional. A linguagem empregada, tanto quanto o tratamento dispensado a determinados assuntos e problemas, bem como, a maneira pela qual procurou-se articular cada um dos correspondentes capítulos evidenciam o caráter de iniciação que orienta o desenvolvimento do assunto tratado.

Desta forma, o livro procurou introduzir, com desejável rigor e grau de aprofundamento, algumas das técnicas dedutivas do Cálculo Sentencial, partindo-se do estudo das proposições e dos elementos que sistematizam o raciocínio dedutivo comum em Matemática. São introduzidas, informalmente, por um lado, considerações sobre formalização, validade, interpretação, conseqüência, e, por outro, são precisadas e desenvolvidas considerações sobre notações, simbolismo lógico e não lógico, semântica e sintaxe da linguagem lógica. 

Ao que concerne, entretanto à ordenação das matérias, cabe observar, em específico, que o livro foi estruturado em nove capítulos, sendo que no Capítulo I (Escorço Histórico da Lógica Matemática) faz-se um breve relato da história da Lógica Matemática, partindo-se de Aristóteles até os dias atuais. São mencionados, resumidamente, autores e principais descobertas que, ao passar dos tempos, conduziram a reconhecer a Lógica Matemática como uma Ciência própria e com notável independência.

Do Capítulo II ao VI encontram-se apresentados os elementos indispensáveis para que se possa obter uma idéia preliminar do que venha ser tratado em Lógica Matemática Proposicional, constituindo, portanto, o núcleo desta obra.

Assim, no Capítulo II (Estruturação do Cálculo Proposicional) são levadas em consideração os conceitos fundamentais sobre a linguagem artificial da Lógica Sentencial, sobre Proposições, Conectivos Lógicos, Verdade e Validade, Fórmulas Proposicionais, Valores Lógicos, Operações Lógicas Fundamentais, Escopo e Pareação de Fórmulas Proposicionais; enfim, sobre os elementos necessários para se trabalhar a correspondente teoria.

No Capítulo III (Método das Tabelas-Verdade) efetua-se um estudo das Tabelas-Verdade, levando-se em conta os correspondentes métodos de implementação. São, também, consideradas as definições de Tautologias, Contradições e Contingências, as quais serão aplicadas ao exame das Relações Lógicas e dos Argumentos Dedutivos e Inferências.

No Capítulo IV (Relações Lógicas no Cálculo Proposicional) estão reunidos as definições de Relações de Equivalência e de Implicação Lógica, principais propriedades das Relações Lógicas e Teoremas Fundamentais (da Equivalência, da Implicação, da Substituição), bem como, considerações sobre as Operações Derivadas de Negação Conjunta e Negação Disjunta e suas relações com as Operações Lógicas Fundamentais.

No Capítulo V (Álgebra Proposicional) é dado um “tratamento algébrico” às Operações Lógicas onde são evidenciadas várias das propriedades das mesmas, são apresentados critérios de Simplificação de Fórmulas Proposicionais, sendo levado em conta critérios para a Redução do Número de Operadores. Também são analisadas as Formas Normais de uma Fórmula Proposicional e são discutidos o Princípio da Dualidade e o Problema de Post.

No Capítulo VI (Dedução no Cálculo Proposicional) são amplamente discutidas as técnicas dedutivas e se apresenta, de modo o mais rigoroso para o principiante, a noção de “dedução”. São estudados os Argumentos Válidos Fundamentais, as Regras de Inferência, os Critérios de Verificação da Validade de Argumentos Dedutivos, bem como alguns aspectos importantes das correspondentes demonstrações e suas implicações.

Já os Capítulos VII, VIII e IX constituem capítulos complementares no sentido de motivar o leitor a prosseguir em estudos ulteriores. Em particular, no Capítulo VII (Sistemas Axiomáticos em Lógica Sentencial) são apresentadas considerações introdutórias sobre a concepção de Teoria Formal, Linguagem Formal e Teoria Axiomática em Lógica Sentencial. Apresentam-se, também, alguns Sistemas Axiomáticos desenvolvidos para o Cálculo Sentencial.

No Capítulo VIII (Paradoxos e Antinomias) são levadas em consideração observações sobre a importância do estudo dos Paradoxos e Antinomias no desenvolvimento tanto da Lógica quanto da Matemática; sendo examinados, particularmente, alguns dos Paradoxos e Antinomias, tanto lógicos quanto matemáticos, que mais influências exerceram.

Como última parte do livro tem-se o Capítulo VIII (Álgebra Booleana). Neste capítulo abordam-se tópicos sobre Álgebra de Boole, Matemática de Comutação, Redes Elétricas e Portas Lógicas. Tais conteúdos são abordados levando-se em conta a Lógica Proposicional como teoria subjacente, podendo ser tomados como exemplos aplicativos daquela teoria.  

Na presente edição, os exercícios relacionados aos temas tratados são apresentados logo ao término de cada capítulo; excetuando-se, entretanto, o primeiro capítulo, pois no mesmo não é considerada uma lista de exercícios. Quanto aos exercícios cabe salientar, ainda, que ou são apresentadas as respectivas respostas ou são consideradas as correspondentes soluções acrescidas de considerações pertinentes.

Ressalte-se, por fim, que, embora a obra trate dos principais elementos no domínio das técnicas dedutivas, é necessário ponderar que o livro não constitui uma obra “definitiva” no sentido estrito da palavra. Trata-se, em essência, de um ensaio compendiado centrado na premissa maior de apre­sentar a amálgama dos principais elementos que constituem a denominada Lógica Ma­te­mática no campo do Cálculo Proposicional. Espera-se, entretanto, que o presente livro seja de serventia para todo aquele que se inicia no mundo das ciências dedutivas servindo-se do estudo da Lógica Matemática Sentencial.

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitibha-PR, 23/07/2012

Obra Sobre Lógica Matemática Gera Novo Registro de Propriedade Intelectual.

Em 12 de julho de 2012 recebi mais um Registro de Propriedade Intelectual emitido pelo Escritório de Direitos Autorais (EDA) da Biblioteca Nacional (BN), Ministério da Cultura, referente à terceira edição do livro de minha autoria intitulado LÓGICA MATEMÁTICA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO PROPOSICIONAL, que editei e publiquei no ano de 2011. A obra, com 530 (quinhentas e trinta) páginas e dividida em nove capítulos, trata da Álgebra Proposicional necessária para o estudo da Teoria da Argumentação Dedutiva em Lógica Formal de Primeira Ordem.

Este livro aborda, com desejável rigor e grau de abrangência, sem, contudo, restringir-se a aprofundamentos técnicos exacerbados, procedimentos formais necessários para identificar raciocínios dedutivos válidos, bem como, para a correção de falácias ou sofismas (os chamados raciocínios não válidos). Na obra são apresentadas considerações sobre a Álgebra da Lógica Proposicional, a Análise Inferencial e a Teoria da Argumentação Lógica. Acrescento que um estudo particular sobre Paradoxos e Antinomias é, também, levado em consideração na obra em referência.

Nos últimos dois capítulos do livro são apresentadas, em particular, observações gerais sobre escolhidos Sistemas Axiomáticos em Lógica Matemática, bem como, ponderações sobre Álgebra Booleana, Matemática de Comutação e Lógica Digital; sendo os últimos assuntos tratados como exemplos aplicativos da Lógica Matemática Proposicional.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 06/07/2012

Do Lógico ao Semiótico e de Volta ao Filosófico.

Como tenho observado, por seguidas vezes, o vocábulo PATERBLINK constitui uma variação (inapropriada) do termo PATHERBLINCK que criei anos atrás para denominar uma forma particular de Estrutura Lógica Bivalente (Completa e Correta), a qual está associada à “Lógica Forte dos Neologismos Semióticos”, também, de minha criação. Inapropriado aqui utilizado no sentido lato e contrário ao termo “apropriado” de apropriação; mas não, estritamente, como, simplesmente, “indevido”.

É, porém, natural, que, com o passar do tempo, variações redigidas de PATHERBLINCK surjam a partir da pronúncia do termo em referência no mundo físico, sem que o arcano se revele. Todavia, ao se manter não revelado, naturalmente, se obriga habitar outros mundos possíveis; como é o caso de passar a ser considerado, por exemplo, em sítios da World Wide Web ou no recôndito das mentes que alvitram os correspondentes entendimentos materiais do termo em referência.

Algo semelhante ocorre, entretanto, e necessariamente, com o termo associado ONGMA (o qual, em muitas das vezes, passa desapercebido; embora seja fundamental e não dissociado do primeiro). ONGMA é outro dos neologismos que criei para instituir a Álgebra Consistente que possibilita equacionar argumentações válidas ou falaciosas no mundo PATHERBLINCK. Assim, ONGMA e PATHERBLINCK habitam, em simbiose, um mesmo mundo possível cujo conhecimento é essencial para a abertura das portas da Lógica por eles condicionada e que transcendem as usuais formas conhecidas de se raciocinar.

Não é possível, acrescente-se, de imediato, apreender o significado destes termos sem se considerar a dualidade de segunda ordem existente entre os mesmos, a qual, por sua vez, remete, necessária, mas não suficientemente, a um sentido ontológico que proclama uma determinada comunhão ou interseção semiótica entre os dois entes, mas que, dialeticamente, não permite que qualquer dentre eles seja subconjunto lógico do outro, ainda que na identidade aventada semelhante conhecimento filosófico seja auferido para transcender os correspondentes significados.

Assim sendo, a questão em consideração encontra-se muito distante (e além) de axiomas triviais que condicionam teorias notoriamente conhecidas, ultrapassando, também, o alcance limitante (mas não de todo limitado) da bivalência e dicotomia.

Sobre a “Lógica Forte dos Neologismos Semióticos”, na qual transitam, natural e formalmente, os termos ONGMA e PATHERBLINCK, caberão, em futuro próximo, as necessárias observações. Contudo, neste tempo, ficam apenas as considerações anteriormente aventadas que promulgam, intencionalmente, é claro, a manutenção do suposto enigma.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 01/07/2012

MITOS Afastam os Homens das CIÊNCIAS, das ARTES e da FÉ.

Considerações sem fundamento objetivo ou científico que dão origem a histórias em universos puramente maravilhosos constituem apenas narrativas de caráter simbólico instituídas para manter a proliferação de recorrentes e desejadas crenças.

Estas últimas, por sua vez, devido à especificidade fantasiosa, procuram interpretar ou entender a existência de uma dada cultura desenvolvida ou de um determinado valor instaurado, de forma assaz particular e estrita, fazendo forte apelo aos mistérios que são permitidos aceitar. Tal é o caso, por exemplo, de se atribuir feitos extraordinários ou inumanos a seres que foram apenas reais, normais ou, também, simplesmente, mortais.

Muitas falácias (ou, na verdade, sofismas) são consideradas em torno de pessoas que ao longo do transcorrer do tempo assumiram a posição de seres históricos e que por motivos dos mais variados, centrados, em geral, em pretextos não racionais ou impelidos por quimeras incontroláveis, ofuscam, efetivamente, a verdade; dando origem aos venerados e questionáveis mitos.

Mas, uma separação, entre o mito e o verdadeiro, é exigida de forma lógica pela racionalidade compulsória. Assim, antes de se venerar os mitos que se vão surgindo, abundantemente, seria recomendável considerar, para cada caso, o conjunto da obra e perspectivar as consequências geradas. Ver-se-ia, então, que não haveria como sustentar aquelas mitologias criadas pelo emocional ou pela compulsiva necessidade de identificar seres fantásticos dentre os normais para, talvez e por outro lado, sustentar o desejo de amenizar, psicologicamente, formas reconhecidas de não compreensão dos resultados propostos.

Não se deve, entretanto, esquecer que os mitos constituem necessidade humana e que tanto a manutenção dos mitos existentes (impostos por gerações precedentes) quanto a criação de novos mitos (solicitados pelas gerações atuais) obscurecem o juízo, condicionam ilusões ilimitadas e afastam os homens da CIÊNCIA, das ARTES e da FÉ.

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitiba-PR, 30/06/2012