Lógica Matemática Tem Nova Edição Publicada no Paraná.

A Lógica Matemática vem sendo aplicada em praticamente todos os campos do conhecimento humano e, devido a esta intensidade, tem exigido que seu correspondente estudo e necessária difusão sejam considerados nos diversos campos científicos ou tecnológicos onde o raciocínio lógico (bivalente e dicotômico) se faça presente. Apresentar o Cálculo Proposicional em Lógica Matemática para a avaliação e correção de raciocínios lógicos dedutivos é um dos principais objetivos da terceira edição da obra intitulada Lógica matemática: introdução ao cálculo proposicional, de minha autoria, editada e publicada em 2011, em Curitiba-PR.  

O livro constitui uma introdução (compendiada) à Lógica Matemática especificamente relacionada com as Operações e Relações da Álgebra Proposicional e é dirigida (em particular) para os leitores de cursos universitários das Ciências Exatas e de Tecnologia. Contudo, pode servir de texto de iniciação à Lógica Matemática em quaisquer outros cursos na Universidade (em especial no curso de Filosofia). A leitura seria, também, indicada para todo aquele, universitário ou não, que esteja interessado em ter uma introdução neste campo do conhecimento. Com a devida adequação e correspondente cuidado poderia, ainda, ser utilizada, com proveito, nos anos finais dos cursos de Ensino Médio (conforme bem a experiência já demonstrou).

Apresentar os conteúdos necessários da forma o mais simples possível constituiu propósito fundamental da obra, uma vez que este livro é produto, também, de uma vivência de ensino a partir da qual se detectou algumas dificuldades basilares com as quais se defrontam muitos dos educandos que se relacionam pela primeira vez com a Lógica Matemática.

Foi procurado facilitar toda classe de considerações no desenvolvimento dos temas atinentes e na escolha dos exemplos apresentados. Com a intenção de auxiliar o leitor que não tenha uma sólida base matemática nem tão pouco disponha de um professor que o oriente, o estilo do discurso adotado foi, intencionalmente, o informal. Contudo, ressalte-se, que o assunto foi conduzido com suficiente grau de precisão com vistas a atender aqueles que pretendam seguir estudos mais aprofundados em Lógica Matemática. Acrescente-se, todavia, que em determinadas partes da obra alguns problemas foram tratados com grau de dificuldade um pouco maior que na maioria dos livros similares existentes.

O conteúdo selecionado julga-se adequado para um primeiro contato com os elementos da Lógica Matemática quanto referenciados ao Cálculo Proposicional. A linguagem empregada, tanto quanto o tratamento dispensado a determinados assuntos e problemas, bem como, a maneira pela qual procurou-se articular cada um dos correspondentes capítulos evidenciam o caráter de iniciação que orienta o desenvolvimento do assunto tratado.

Desta forma, o livro procurou introduzir, com desejável rigor e grau de aprofundamento, algumas das técnicas dedutivas do Cálculo Sentencial, partindo-se do estudo das proposições e dos elementos que sistematizam o raciocínio dedutivo comum em Matemática. São introduzidas, informalmente, por um lado, considerações sobre formalização, validade, interpretação, conseqüência, e, por outro, são precisadas e desenvolvidas considerações sobre notações, simbolismo lógico e não lógico, semântica e sintaxe da linguagem lógica. 

Ao que concerne, entretanto à ordenação das matérias, cabe observar, em específico, que o livro foi estruturado em nove capítulos, sendo que no Capítulo I (Escorço Histórico da Lógica Matemática) faz-se um breve relato da história da Lógica Matemática, partindo-se de Aristóteles até os dias atuais. São mencionados, resumidamente, autores e principais descobertas que, ao passar dos tempos, conduziram a reconhecer a Lógica Matemática como uma Ciência própria e com notável independência.

Do Capítulo II ao VI encontram-se apresentados os elementos indispensáveis para que se possa obter uma idéia preliminar do que venha ser tratado em Lógica Matemática Proposicional, constituindo, portanto, o núcleo desta obra.

Assim, no Capítulo II (Estruturação do Cálculo Proposicional) são levadas em consideração os conceitos fundamentais sobre a linguagem artificial da Lógica Sentencial, sobre Proposições, Conectivos Lógicos, Verdade e Validade, Fórmulas Proposicionais, Valores Lógicos, Operações Lógicas Fundamentais, Escopo e Pareação de Fórmulas Proposicionais; enfim, sobre os elementos necessários para se trabalhar a correspondente teoria.

No Capítulo III (Método das Tabelas-Verdade) efetua-se um estudo das Tabelas-Verdade, levando-se em conta os correspondentes métodos de implementação. São, também, consideradas as definições de Tautologias, Contradições e Contingências, as quais serão aplicadas ao exame das Relações Lógicas e dos Argumentos Dedutivos e Inferências.

No Capítulo IV (Relações Lógicas no Cálculo Proposicional) estão reunidos as definições de Relações de Equivalência e de Implicação Lógica, principais propriedades das Relações Lógicas e Teoremas Fundamentais (da Equivalência, da Implicação, da Substituição), bem como, considerações sobre as Operações Derivadas de Negação Conjunta e Negação Disjunta e suas relações com as Operações Lógicas Fundamentais.

No Capítulo V (Álgebra Proposicional) é dado um “tratamento algébrico” às Operações Lógicas onde são evidenciadas várias das propriedades das mesmas, são apresentados critérios de Simplificação de Fórmulas Proposicionais, sendo levado em conta critérios para a Redução do Número de Operadores. Também são analisadas as Formas Normais de uma Fórmula Proposicional e são discutidos o Princípio da Dualidade e o Problema de Post.

No Capítulo VI (Dedução no Cálculo Proposicional) são amplamente discutidas as técnicas dedutivas e se apresenta, de modo o mais rigoroso para o principiante, a noção de “dedução”. São estudados os Argumentos Válidos Fundamentais, as Regras de Inferência, os Critérios de Verificação da Validade de Argumentos Dedutivos, bem como alguns aspectos importantes das correspondentes demonstrações e suas implicações.

Já os Capítulos VII, VIII e IX constituem capítulos complementares no sentido de motivar o leitor a prosseguir em estudos ulteriores. Em particular, no Capítulo VII (Sistemas Axiomáticos em Lógica Sentencial) são apresentadas considerações introdutórias sobre a concepção de Teoria Formal, Linguagem Formal e Teoria Axiomática em Lógica Sentencial. Apresentam-se, também, alguns Sistemas Axiomáticos desenvolvidos para o Cálculo Sentencial.

No Capítulo VIII (Paradoxos e Antinomias) são levadas em consideração observações sobre a importância do estudo dos Paradoxos e Antinomias no desenvolvimento tanto da Lógica quanto da Matemática; sendo examinados, particularmente, alguns dos Paradoxos e Antinomias, tanto lógicos quanto matemáticos, que mais influências exerceram.

Como última parte do livro tem-se o Capítulo VIII (Álgebra Booleana). Neste capítulo abordam-se tópicos sobre Álgebra de Boole, Matemática de Comutação, Redes Elétricas e Portas Lógicas. Tais conteúdos são abordados levando-se em conta a Lógica Proposicional como teoria subjacente, podendo ser tomados como exemplos aplicativos daquela teoria.  

Na presente edição, os exercícios relacionados aos temas tratados são apresentados logo ao término de cada capítulo; excetuando-se, entretanto, o primeiro capítulo, pois no mesmo não é considerada uma lista de exercícios. Quanto aos exercícios cabe salientar, ainda, que ou são apresentadas as respectivas respostas ou são consideradas as correspondentes soluções acrescidas de considerações pertinentes.

Ressalte-se, por fim, que, embora a obra trate dos principais elementos no domínio das técnicas dedutivas, é necessário ponderar que o livro não constitui uma obra “definitiva” no sentido estrito da palavra. Trata-se, em essência, de um ensaio compendiado centrado na premissa maior de apre­sentar a amálgama dos principais elementos que constituem a denominada Lógica Ma­te­mática no campo do Cálculo Proposicional. Espera-se, entretanto, que o presente livro seja de serventia para todo aquele que se inicia no mundo das ciências dedutivas servindo-se do estudo da Lógica Matemática Sentencial.

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitibha-PR, 23/07/2012

Obra Sobre Lógica Matemática Gera Novo Registro de Propriedade Intelectual.

Em 12 de julho de 2012 recebi mais um Registro de Propriedade Intelectual emitido pelo Escritório de Direitos Autorais (EDA) da Biblioteca Nacional (BN), Ministério da Cultura, referente à terceira edição do livro de minha autoria intitulado LÓGICA MATEMÁTICA: INTRODUÇÃO AO CÁLCULO PROPOSICIONAL, que editei e publiquei no ano de 2011. A obra, com 530 (quinhentas e trinta) páginas e dividida em nove capítulos, trata da Álgebra Proposicional necessária para o estudo da Teoria da Argumentação Dedutiva em Lógica Formal de Primeira Ordem.

Este livro aborda, com desejável rigor e grau de abrangência, sem, contudo, restringir-se a aprofundamentos técnicos exacerbados, procedimentos formais necessários para identificar raciocínios dedutivos válidos, bem como, para a correção de falácias ou sofismas (os chamados raciocínios não válidos). Na obra são apresentadas considerações sobre a Álgebra da Lógica Proposicional, a Análise Inferencial e a Teoria da Argumentação Lógica. Acrescento que um estudo particular sobre Paradoxos e Antinomias é, também, levado em consideração na obra em referência.

Nos últimos dois capítulos do livro são apresentadas, em particular, observações gerais sobre escolhidos Sistemas Axiomáticos em Lógica Matemática, bem como, ponderações sobre Álgebra Booleana, Matemática de Comutação e Lógica Digital; sendo os últimos assuntos tratados como exemplos aplicativos da Lógica Matemática Proposicional.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 06/07/2012

Do Lógico ao Semiótico e de Volta ao Filosófico.

Como tenho observado, por seguidas vezes, o vocábulo PATERBLINK constitui uma variação (inapropriada) do termo PATHERBLINCK que criei anos atrás para denominar uma forma particular de Estrutura Lógica Bivalente (Completa e Correta), a qual está associada à “Lógica Forte dos Neologismos Semióticos”, também, de minha criação. Inapropriado aqui utilizado no sentido lato e contrário ao termo “apropriado” de apropriação; mas não, estritamente, como, simplesmente, “indevido”.

É, porém, natural, que, com o passar do tempo, variações redigidas de PATHERBLINCK surjam a partir da pronúncia do termo em referência no mundo físico, sem que o arcano se revele. Todavia, ao se manter não revelado, naturalmente, se obriga habitar outros mundos possíveis; como é o caso de passar a ser considerado, por exemplo, em sítios da World Wide Web ou no recôndito das mentes que alvitram os correspondentes entendimentos materiais do termo em referência.

Algo semelhante ocorre, entretanto, e necessariamente, com o termo associado ONGMA (o qual, em muitas das vezes, passa desapercebido; embora seja fundamental e não dissociado do primeiro). ONGMA é outro dos neologismos que criei para instituir a Álgebra Consistente que possibilita equacionar argumentações válidas ou falaciosas no mundo PATHERBLINCK. Assim, ONGMA e PATHERBLINCK habitam, em simbiose, um mesmo mundo possível cujo conhecimento é essencial para a abertura das portas da Lógica por eles condicionada e que transcendem as usuais formas conhecidas de se raciocinar.

Não é possível, acrescente-se, de imediato, apreender o significado destes termos sem se considerar a dualidade de segunda ordem existente entre os mesmos, a qual, por sua vez, remete, necessária, mas não suficientemente, a um sentido ontológico que proclama uma determinada comunhão ou interseção semiótica entre os dois entes, mas que, dialeticamente, não permite que qualquer dentre eles seja subconjunto lógico do outro, ainda que na identidade aventada semelhante conhecimento filosófico seja auferido para transcender os correspondentes significados.

Assim sendo, a questão em consideração encontra-se muito distante (e além) de axiomas triviais que condicionam teorias notoriamente conhecidas, ultrapassando, também, o alcance limitante (mas não de todo limitado) da bivalência e dicotomia.

Sobre a “Lógica Forte dos Neologismos Semióticos”, na qual transitam, natural e formalmente, os termos ONGMA e PATHERBLINCK, caberão, em futuro próximo, as necessárias observações. Contudo, neste tempo, ficam apenas as considerações anteriormente aventadas que promulgam, intencionalmente, é claro, a manutenção do suposto enigma.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 01/07/2012

MITOS Afastam os Homens das CIÊNCIAS, das ARTES e da FÉ.

Considerações sem fundamento objetivo ou científico que dão origem a histórias em universos puramente maravilhosos constituem apenas narrativas de caráter simbólico instituídas para manter a proliferação de recorrentes e desejadas crenças.

Estas últimas, por sua vez, devido à especificidade fantasiosa, procuram interpretar ou entender a existência de uma dada cultura desenvolvida ou de um determinado valor instaurado, de forma assaz particular e estrita, fazendo forte apelo aos mistérios que são permitidos aceitar. Tal é o caso, por exemplo, de se atribuir feitos extraordinários ou inumanos a seres que foram apenas reais, normais ou, também, simplesmente, mortais.

Muitas falácias (ou, na verdade, sofismas) são consideradas em torno de pessoas que ao longo do transcorrer do tempo assumiram a posição de seres históricos e que por motivos dos mais variados, centrados, em geral, em pretextos não racionais ou impelidos por quimeras incontroláveis, ofuscam, efetivamente, a verdade; dando origem aos venerados e questionáveis mitos.

Mas, uma separação, entre o mito e o verdadeiro, é exigida de forma lógica pela racionalidade compulsória. Assim, antes de se venerar os mitos que se vão surgindo, abundantemente, seria recomendável considerar, para cada caso, o conjunto da obra e perspectivar as consequências geradas. Ver-se-ia, então, que não haveria como sustentar aquelas mitologias criadas pelo emocional ou pela compulsiva necessidade de identificar seres fantásticos dentre os normais para, talvez e por outro lado, sustentar o desejo de amenizar, psicologicamente, formas reconhecidas de não compreensão dos resultados propostos.

Não se deve, entretanto, esquecer que os mitos constituem necessidade humana e que tanto a manutenção dos mitos existentes (impostos por gerações precedentes) quanto a criação de novos mitos (solicitados pelas gerações atuais) obscurecem o juízo, condicionam ilusões ilimitadas e afastam os homens da CIÊNCIA, das ARTES e da FÉ.

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitiba-PR, 30/06/2012

Graus de Indulgência Necessários.

A vida é mais horrenda ou menos assustadora segundo o grau de indulgência que cada um é capaz de suportar.

 

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitiba-PR, 17/06/2012

Subversões Científicas.

A incompetência científica transvestida de inovação tecnológica subverte a Academia com pesquisas inúteis.

 

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitiba-PR, 12/06/2012

Transformadores de Realidades.

Olhar para o nada e enxergar possibilidades não é próprio daqueles que são considerados visionários, mas constitui a essência dos homens que transformam realidades.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 07/06/2012

A Conjunção do Direito Grego (em geral) e da Ordem Helênica (em particular).

A democracia se faz, de forma civilizada, a partir dos fóruns deliberativos definidos para a tomada de decisões da sociedade. Assim, as Assembleias legalmente constituídas são os fóruns democráticos de deliberação coletiva. O fundamento da democracia se apoiaria, então, na soberania gerada pela voz, assento e voto dos cidadãos nestes fóruns organizados para a tomada de decisão. Contra tal lógica quaisquer posicionamentos contraválidos se mostram conflitantes ou compulsivos, mas jamais compulsórios.

O homem civilizado deveria, então, com base em sua lógica racional, comungar cumplicidade com o direito grego (em geral) e se associar à ordem helênica (em particular) em dada medida e em muitos daqueles assuntos que envolvem deveres e direitos dos cidadãos, como é o caso, por exemplo, das decisões de classes que envolvem a sociedade. Assim, seguindo Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.) seria natural compartilhar que “... o homem é, por natureza, um animal social ... o indivíduo separado da cidade não se basta a si próprio ... e aquele que não pode viver em sociedade ... não é membro da cidade, mas uma besta ou um deus" (Política, I, 1, 1253a). Contudo, nesta linha de condução, por semelhante condição, dever-se-ia considerar, também, o lendário (ou histórico) Homero (c. 850 a.C.) quando nos faz observar que “... a cidade faz parte das coisas naturais e que o homem é por natureza um animal político ... aquele que por natureza, e não simplesmente por acidente, se encontra fora da cidade ou é um ser degradado ou é um ser acima dos homens, sendo apenas alguém sem linhagem, sem lei, sem lar”. (Homero, Ilíada, IX, 63.)

A despeito do contexto presente considerado nesta narração recomenda-se, fortemente e sem reservas, mesmo que partindo de condicionais contingências, a leitura destas duas obras em referência: Política de Aristóteles e Ilíada de Homero. Perceber-se-ão conflitos inevitáveis os quais obrigarão revisão de conceitos invariavelmente.

Os parágrafos em questão fizeram parte da palestra “A Conjunção do Direito Grego (em geral) e da Ordem Helênica (em particular)”, que proferi, em 18 de maio de 2012, durante o encerramento do Curso “A Lógica da Necessidade”.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 23/05/2012

Dilemas Cotidianos Propõem Lógica Associada às Idiossincrasias de Humanização.

Cumprindo a Lei Federal do Depósito Legal, Lei número 10994, de 14/12/2004, encontra-se depositado na Biblioteca Nacional o livro intitulado DILEMAS COTIDIANOS, de minha autoria.

A obra em referência, meu vigésimo livro que escrevi, editei e publiquei, está cadastrada na Agência do ISBN com o International Standard Book Number 978-85-88925-12-0 e constitui, também, meu quadragésimo registro de Propriedade Intelectual como autor com correspondente assentamento federal no EDA da Biblioteca Nacional.

 

Acrescente-se, a propósito, que a Lei do Depósito Legal de Publicações no Brasil vem assegurar, mediante correspondente registro e arquivo, a preservação da produção intelectual nacional, possibilitando a defesa e a salvaguarda da língua e cultura nacionais com a formação da Coleção Memória Nacional, da qual agora faz parte a publicação em referência.

Quando à obra, observo que a mesma está dividida em duas partes que mutuamente se completam no sentido de perspectivar uma introdução, não categórica ou sistêmica, ao que arbitrei qualificar de Lógica dos Condicionais e Contingentes Dilemas Associados às Idiossincrasias de Humanização.

Na primeira parte da obra são expostos, não de forma usual e explícita, dilemas impeditivos para o avançar na caminhada que levaria ao despertar de uma humanização. Na segunda parte do livro é apresentado conjunto de preceitos que encerram o propósito de considerar, de forma mais direta, diga-se objetiva, como aforismos, algumas das várias posições envolvidas e inquietudes reveladas frente aos dilemas impostos.

Segundo intencionado, em DILEMAS COTIDIANOS, confronto, de forma indireta, questionamentos sobre dilemas lógicos que põem em apreciação o reconhecimento de contradições que fazem dos homens seres antagônicos à humanidade quando estes mesmos seres pensantes se obrigam transpor os limites remotos da humanização e abandonam a dignidade que os deveria distinguir.

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitiba-PR, 18/05/2012

Inteligência Lógica nas Ciências Exatas.

Em 3 de maio de 2012, foi concluído o Curso de Extensão Universitária sobre INTELIGÊNCIA LÓGICA NAS CIÊNCIAS EXATAS o qual ministrei, exclusivamente, para Acadêmicos de Cursos de Engenharia.

No Curso tratei das relações de impregnação mútuas entre a Inteligência Lógica (um dos sete tipos de inteligência e que está fortemente relacionada ao lado direito do cérebro) e a Engenharia Inferencial (que tenho estruturado nos últimos anos). Apresentei, também, Modelos Gerenciais Analíticos e Estruturas Algébricas dos Cálculos Lógicos aplicados à Teoria da Demonstração Dedutiva e à Teoria da Argumentação em Sistemas Algébricos Dicotômicos e Bivalentes.

O Curso de Extensão Universitária em referência foi apresentado gratuitamente para os participantes e não cobrei honorários (proventos) para ministrar as correspondentes aulas do curso, como tem sido um costume meu (quando se trata de atividades de extensão universitária).

A Extensão Universitária, em minha concepção, deve sempre estar centrada nestes dois parâmetros (gratuidade para os participantes e não cobrança de proventos por parte dos ministrantes) para que as Instituições Públicas de Ensino possam cumprir, em parte, sua contrapartida com a Sociedade que as mantém.

Nos últimos anos tenho certificado, mediante desenvolvimento de meus Cursos, Palestras e Seminários, diversos Acadêmicos das Ciências Exatas no campo da Lógica Matemática.

Carlos Magno Corrêa Dias

Curitiba-PR, 10/05/2012