Simbiose Mantida para o Desenvolvimento da Ciência.

Partindo da convicção que Boécio (c. 480 - 525/26), Fibonacci (c. 1180 - 1250) e Regiomontano (1436 - 1476) são os três medievais que bem podem constituir uma tríade representativa da ciência (em geral) e da matemática (em particular) na Idade Média, no presente artigo é pretendido evidenciar, de forma estrita, a importância do primeiro dentre os três atores históricos como o “último romano e o primeiro escolástico” a manter a necessária simbiose entre as correspondentes eras para assegurar a continuidade do conhecimento científico.

Partindo-se do artigo “Boécio - Fibonacci - Regiomontano: Uma Tríade Representativa da Matemática na Idade Média”, que elaborei e publiquei há algum tempo passado, saliento que as ponderações sobre a “unidade trinária”, anteriormente considerada, é substituída, neste arrazoado, por uma exposição centrada em observações apenas sobre o primeiro daqueles medievais; mantendo-se, porém, a posição já defendida.

Como sempre salvaguardado, há de se salientar, uma vez mais, preliminarmente, que para o entendimento do desenvolvimento dos feitos da humanidade, ou para a distinção (avaliação) da evolução da cultura das civilizações, não devem ser considerados tão somente os fatores ligados a recursos técnicos ou a avanços na realidade física, mas, também, e principalmente, é aconselhável compreender (ou perceber) a mentalidade dos homens de cada período da história que promoveram eventuais transformações. E, neste sentido, os medievais se distinguiram notavelmente.

De forma geral, a “experiência” medieval salvou a cultura antiga. E é, justamente, devido ao trabalho de aprendizado elementar inserido na pedagogia medieval que atualmente, certamente, temos garantido diversos dos progressos e inovações mais espetaculares. O trabalho de preservação, de salvação da cultura antiga, desenvolvido por educadores medievais, acima de quaisquer outros pontos, conservou as sementes dos grandes progressos futuros. E, dentre estes educadores temos a ressaltar a figura brilhante de Boécio; sem o qual, muito provavelmente, a maior parte do conhecimento se teria perdido irremediavelmente.

Até o final do século XI verifica-se que os povos cristãos encontravam-se na maior desordem política, na recessão econômica, na falta de perspectivas e na ausência de progresso intelectual ou material. A Europa demorou muito a se recuperar da queda do império romano e das invasões bárbaras. O conhecimento científico era elementar, para não dizer inexistente. O ensino da “aritmética teórica” tinha sua principal fonte em trabalhos inspirados amplamente na Introductio arithmeticae, uma obra matemática de pouca qualidade e originalidade atribuída ao grego Nicômaco de Gerasa (c. 60 - c. 120), um neopitagórico que viveu não longe de Jerusalém. Porém, a aritmética prática consistia essencialmente no uso da numeração arcaica do povo romano tanto no modo de contar com os dedos quanto na prática de operações através de pedras ou de fichas nos velhos ábacos (também proveniente dos romanos).

Nesta escuridão quase total, por que considerar a importância de Boécio no desenvolvimento da ciência ou da matemática se a sua aritmética era aquela baseada na fraca obra de Nicômaco e a sua geometria continha nada mais que os enunciados do Livro I de Euclides (360 a.C - 295 a.C), com algumas proposições dos Livros III e IV, muitas aplicações numéricas relativas à simples determinação de áreas e alguns outros poucos assuntos? Muito simples. Os textos matemáticos do diplomata e filósofo Anício Mânlio Torquato Severino Boécio, que nasceu em Roma, discípulo da escola de Atenas, neoplatônico (pelo menos), descendente das nobres famílias dos Anícios e dos Torquatos, notoriamente versado na literatura e na ciência gregas, constituíram a fonte de autoridade no mundo ocidental durante mais de um milhar de anos. Por intermédio das obras matemáticas de Boécio a Europa medieval, ao passo que tomava conhecimento da vida intelectual do mundo antigo, aprendia tanto a geometria como a aritmética.

Além do mais, tais textos refletem as condições culturais da correspondente época. São de conteúdo elementar (no sentido estrito da palavra) e a sua própria sobrevivência, é provável, pode ter sido influenciada pela crença de que o autor morrera como mártir da fé católica. Boécio foi chamado “o último romano, o primeiro escolástico”. Cônsul de Teodorico (454 - 526), rei dos ostrogodos, Boécio foi assassinado sob a acusação de magia e de conspiração. Boécio é considerado um cristão e um “mártir da fé”.

Pondere-se que Boécio mesmo tendo sido muito estimado de Teodorico (que em 493 expulsara os hérulos de Itália) e tendo sido eleito cônsul, ainda muito jovem, foi um defensor acérrimo dos direitos dos camponeses contra os roubos e depredações dos funcionários públicos. Tal atitude lhe acarretou a acusação de conspirar juntamente com o imperador Justiniano (483 - 565) do oriente para libertar Roma do jugo do invasor. Condenado à morte, Boécio foi torturado no batistério da Igreja de Ticínio, sofrendo horrível suplício.

Enfatize-se, uma vez mais, que sob o ponto de vista estritamente matemático, tanto a Aritmética como a Ars Geometriae de Boécio são livros de pouco valor. Porém, durante vários séculos constituíram a base de todo o ensino matemático nas escolas das catedrais e dos conventos da Europa Ocidental. As obras matemáticas de Boécio, juntamente com os livros do romano Cassiodoro (490 - 566) e de Isidoro (570-636), bispo de Sevilha, foram consagrados ao quadrivium matemático (aritmética, geometria, música e astronomia), tendo sido consideradas obras modelo.

As obras de Boécio podem ser divididas em três grupos: no primeiro grupo, tem-se uma coleção de trabalhos relacionados com as artes liberais. Tem-se, então, traduções de Aristóteles (384 a.C - 322 a.C) tais como Categorias, De Interpretatione, Primeiros e Segundos Analíticos, Argumentos sofísticos; comentários sobre Isagoge de Porfírio, as Categorias e De Interpretatione de Aristóteles, os Tópicos de Cícero, bem como, composições mais ou menos pessoais (Tratados de Lógica, De Arithmetica, De Musica).

No que concerne ao segundo grupo de tais obras distinguem-se cinco opúsculos teológicos (Contra Eutíquio e Nestório, A fé católica, Da Trindade, Os sete problemas (De hebdomadibus), Se o Pai, o Filho e o Espírito Santo são predicados da deidade segundo a substância?). Tais opúsculos haverão de desfrutar, em meio aos mestres de teologia, grande crédito e prestígio.

Contudo, foi na prisão que Boécio escreveu sua obra mais notável, a Consolidação da Filosofia. Esse ensaio, escrito em prosa e verso, alternados, foi elaborado enquanto, na prisão, esperava a morte. Em tal trabalho Boécio discute a responsabilidade moral à luz da filosofia aristotélica e platônica. A Consolidação da Filosofia, do século IX ao século XV, foi uma das obras mais apreciadas e mais freqüentemente comentadas, fornecendo, por sua conta, inspiração e apoio a muitas gerações de filósofos.

Os livros citados e grande número de obras dos filósofos gregos que Boécio traduziu, deram, na Idade Média, grande fama ao célebre romano, notoriedade que, a partir do século XIII, com a aparição de outros autores mais notáveis, foi-se, contudo, extinguindo pouco a pouco, ficando Boécio conhecido, principalmente, pela sua Consolidação da Filosofia, que Alfredo (849 - 901), o Grande, o mais ilustre dos reis anglo-saxões, que fundou a Universidade de Oxford, fez traduzir.

Deixando de lado, porém, tudo quanto o romano Boécio tenha escrito sobre outros temas, concentre-se em ressaltar, por um lado, a sua tarefa pedagógica e, por outro, as suas particulares contribuições à matemática. Contudo, tais considerações serão apresentadas, em específico, em uma próxima postagem, brevemente.

Carlos Magno Corrêa Dias
09/02/2013

Extensão Universitária em Lógica para o Mundo Profissional.

Proximamente estarei ministrando três Cursos de Extensão Universitária no campo da Lógica e da Filosofia Analítica. Tais Cursos serão desenvolvidos agora no primeiro semestre de 2013. São eles: “Lógica Matemática Proposicional e Predicativa”, “Lógica Matemática Dedutiva Aplicada” e “Axiomatização da Lógica Matemática de Primeira Ordem”.

Como de costume, os Cursos referenciados serão ofertados seguindo meu particular paradigma de Extensão Universitária, qual seja: gratuito para os participantes, sem ônus algum para a sociedade e, necessariamente, como meio de ampliação (ou de complementação) de conhecimentos dos participantes para atuação no mundo profissional.

A participação nestes cursos estará condicionada, porém, e também, ao atendimento de condições estritas de seleção que estabeleço pouco antes da abertura das inscrições. Na sequência, neste espaço, outras informações serão divulgadas oportunamente.

Carlos Magno Corrêa Dias
07/02/2013

Discreta Dicotomia Adjunta.

Na Lógica não deve haver encontros, pois os mesmos impõem contradições.

Carlos Magno Corrêa Dias
27/01/2013

Forças Normativas.

Tanto a Lógica quanto a Moral trivializam o Raciocínio.

Carlos Magno Corrêa Dias
26/01/2013

Avaliação de Raciocínios Dedutivos Promovidos em Cursos de Extensão.

Dando continuidade ao trabalho de extensão que tenho desenvolvido nos últimos anos no campo da Lógica e da Filosofia Analítica estarei agora no primeiro semestre de 2013 ministrando três novos cursos de extensão universitária: quais sejam: “Lógica Matemática Proposicional e Predicativa”, “Lógica Matemática Dedutiva Aplicada” e “Axiomatização da Lógica Matemática de Primeira Ordem”.

No primeiro dos cursos em referência é objetivado apresentar o Cálculo Proposicional e o Cálculo dos Predicados desenvolvidos em Lógica Matemática de Primeira Ordem para a Enunciação, Avaliação e Resolução de Problemas Dedutivos nas Ciências Exatas. Em particular, será dada atenção especial à “Álgebra da Lógica” para a verificação “formal” de Inferências e Sofismas Dedutivos.

Já no curso “Lógica Matemática Dedutiva Aplicada” serão apresentados os Cálculos Lógicos desenvolvidos em Lógica Matemática de Primeira Ordem para a avaliação de Problemas Dedutivos no Campo das Ciências Exatas sem, contudo, fazer referência, necessariamente, às Inferências (consagradas). Para as correspondentes avaliações de raciocínios serão considerados procedimentos “automáticos” oriundos de distintos Sistemas Bivalentes e Dicotômicos compatíveis com a Lógica Formal de Primeira Ordem.

O terceiro curso abordará os principais Sistemas Axiomáticos em Lógica Matemática de Primeira Ordem associados à Teoria da Argumentação e à Análise Inferencial. Neste curso tanto a Axiomatização da Lógica quanto os pressupostos da Filosofia Analítica serão tomados como base para a prova da validade de Argumentos Dedutivos Válidos.

Como de costume, a participação nestes cursos estará condicionada ao atendimento das condições de seleção que estabelecerei pouco antes da abertura das inscrições. Na sequência, então, neste espaço, tais condições serão divulgadas.

Carlos Magno Corrêa Dias
24/01/2013

Corrente do Entendimento.

O intelecto é escravo de alguma lógica.

Carlos Magno Corrêa Dias
23/01/2013

Valoração Transposta Subliminar.

O preço da consistência é mais caro que o da lógica.

Carlos Magno Corrêa Dias
21/01/2013

Lógica Analítica Inferencial. (Parte III)

Apresentadas as ponderações anteriores (na Parte II), que enquadram o posicionamento assumido, observe que as linguagens usuais, ditas naturais, tais como o português, o inglês, o francês, o espanhol e outras tantas desenvolvidas pela primordial necessidade da comunicação a partir do desenvolvimento e da consolidação das culturas universais não se prestam, como é natural concluir, à Lógica Matemática ou à Matemática; uma vez que os termos componentes de um cálculo (procedimento dedutivo, onde domina o emprego de regras for­mais e a manipulação algébrica) não apresentam, em essência, necessariamente, o mesmo significado usual de palavras e expressões de uma determinada língua (que se presta à comunicação). Mas, em contrapartida, os ele­mentos constituintes da Lógica Matemática e, da própria Matemática, seus respectivos símbolos, significados e a forma de relacionamento desses símbolos (afetos à semântica e sintaxe de linguagens artificiais) não servem para a comunicação usual enquanto tal.

Cabe, então, ressaltar, por exemplo, que um enunciado em Lógica Matemática, tal qual em Matemática, é “verdadeiro” em função de sua forma e não de seu conteúdo. Às Ciências ditas Matemáticas interessam apenas as estruturas formais que pelo acréscimo de variáveis enunciativas possibilitam alcançar universalidade e exatidão. A principal característica, o ponto de distinção, das Ciências Matemáticas, em oposição às demais Ciências, é o uso de provas ao invés de simples (e relativas) observações. E, dessa forma, na delimitação desse escopo, é conveniente que se diga que um mínimo de enunciados é suficiente para a dedução de todos os de­mais; o que vem constituir, por excelência, as bases de um sistema dedutivo.

A Lógica Matemática serve-se de uma linguagem própria, qualificada como linguagem proposicional ou linguagem enunciativa, a qual consiste de um conjunto de símbolos específicos com regras (semânticas e sintáticas) formuladas a partir de um conjunto de axiomas fundamentais. As regras sintáticas de uma tal linguagem definem um conjunto de fórmulas, ditas fórmulas pro­posicionais, bem definidas, as quais são estabelecidas através do relacionamento intrínseco das denominadas proposições com os conectivos lógicos.

Por seu turno, as regras semânticas da linguagem transmitem o significado dos conectivos lógicos e associam a cada fórmula um valor lógico (ou valor-verdade); quais sejam: a Verdade (V) ou a Falsidade (F), e não ambos. Ou seja, tem-se estabelecido um sistema bivalente e dicotômico, onde os valores Verdade (V) e Falsidade (F) são mutuamente excludentes.

Saliente-se, a propósito dos valores dicotômicos Verdade e Falsidade, que, em dado universo relacional, a corroboração da definição do enunciado, enquanto tal, vem estabelecer o estado-de-verdade Verdade (V); sendo que, a contradição ou a negação lógica da definição constituída vem consolidar o estado-de-verdade Falsidade (F).

Há de se observar, por outro lado, que a linguagem técnica especial de que a Lógica Matemática se utiliza trans­formou-se num instrumento extremamente pode­roso para a análise e para a dedução. Assim, seus símbolos estruturados permitem apresentar com maior nitidez as estruturas lógicas tanto de pro­posições, quanto de argumentos dedutivos (legítimos ou não-legítimos). Todavia, indique-se, por sua vez, que à Lógica não interessa (de uma forma geral) descrever e/ou explicitar os processos mentais que se manifestam na inferência (operação de raciocínio pela qual se passa de uma verdade a outra, julgada tal em razão de seu liame com a primeira).

Partindo do pressuposto que existem inferências que apresentam conclusões obtidas a partir de evidências e outras não, a Lógica se interessa pela correção do pro­cesso inferencial como um todo. E ao estudar Lógica verifica-se que essa estabelece os meios pelos quais é possível qualificar a validade (legitimidade), ou não-validade (não-legitimidade), de uma inferência a partir das formas dos enunciados que constituem as premissas e a conclusão de um dado argumento.

Poder-se-ia dizer, de forma compendiada, que o estudo das formas de argumentos válidos e dos diferentes tipos de enunciados logicamente “verdadeiros” são os pressupostos que caracterizam ou individualizam a Lógica (em seus diferentes domínios). No entanto, para se poder aplicar a Lógica Matemática na análise de argumentos e enunciados se faz necessário conhecer, preliminarmente, vários dos elementos que a constituem.

Para um correspondente estudo e considerações técnicas sugere-se a leitura da obra “Cálculo Lógico Inferencial”, ISBN 978-85-88925-18-2, de minha autoria, que já no prelo, será publicada em breve.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 16/01/2013

Caminhos Falaciosos Orientam Patente Inferência.

Enganam-se aqueles que pensam que consistência e lógica caminham juntas.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 08/01/2013

“Tudo” tem uma “Lógica”, Inclusive a “Dialética”.

Muito me chama a atenção o quão “estranho” é o fato das questões em torno dos “Universais”, mesmo em 2013, em plena era da informação, ainda não estarem resolvidas (categoricamente) à luz das “apreciações subjetivas” em confronto com a “objetividade” racional.

Nestas ocasiões, quando o “conflito” (dilema) lógico se faz presente, é sempre interessante avocar a lógica do “SIC-et-NON” de Pedro Abelardo (1079-1142), porquanto ao enfrentar dialeticamente as "autoridades" opostas em torno de particulares questões subjetivas (ou das problemáticas que se vão apresentando) o discernimento (lógico) se pode atingir (objetivamente) a despeito do contraditório envolvido.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 06/01/2013