Lógica Analítica Inferencial. (Parte II)

Quais, então, são os pressupostos lógicos levados em conta quando da apresentação da Parte I de Lógica Analítica Inferencial?

Se Lógica e Matemática não constituem uma única Ciência, qual é, portanto, a fronteira, se é que a mesma existe, entre Matemática e Lógica Matemática? Em suma, o que torna lógica a Matemática e, de resto, matemática a Lógica Ma­temática? Quais são as características técnicas (ou, digam-se, matemáticas) de uma Lógica Matemática? Como se definiria a Lógica Matemática? É possível definir a Lógica Matemática?

A despeito das questões anteriores, um fato é inquestionável e merece destaque, qual seja: não se pode, efetiva e evidentemente, definir, de maneira exata, objetiva e inequívoca, Matemática e Lógica Matemática sem entrar em minúcias técnicas ou sem estudar o progressivo desenvolvimento de ambas as Ciências. Por outro lado, deve-se considerar, também, que, questões de tal mérito, certamente, dirigem as discussões a respeito dos fundamentos tanto da Matemática quanto da Lógica Ma­temática no âmbito da história e da filosofia da Ciência.

No estado atual de desenvolvimento em que se encontram tais Ciências é preciso salientar que muito embora Matemática e Lógica Ma­temática, efetivamente, não constituam uma única estrutura for­mal, desconsiderar as relações inerentes entre as mesmas é antes de qualquer estudo pormenorizado, um grande e infeliz equívoco. Há de se observar, também, que uma linha divisória, uma demarcação efetiva, entre Matemática e Lógica Matemática é praticamente im­possível de ser estabelecida; uma vez que, o desenvolvimento da Matemática se deve a uma construção lógico-racional e a axiomatização e formalização da Lógica Matemática é consolidada através de processos matemáticos. Entretanto, e certamente, Matemática e Lógica Matemática não dão origem a um único corpo de conhecimentos.

As considerações apresentadas levam esta explanação a mencionar outro dos problemas fundamentais na história da Matemática. Qual seja: o poder cognoscitivo da racionalidade, in extenso, vem caracterizar o fundamento a priori da Matemática ou, pelo contrário, a Matemática (organismo científico totalmente coe­rente), enquanto instrumento hipotético das Ciências Naturais, tem seu fundamento, sua gênese, a posteriori? E, no cerne desta questão reside, de fato, o problema da busca dos fundamentos da Matemática. Estariam os fundamentos da Matemática na Lógica Matemática? Ou não seria a Matemática a base para uma Lógica Matemática?

Embora as questões em pauta sejam objeto de estudos específicos e debates acirrados, observe que a complexidade, o rigor e a essência da Matemática não podem ser resumidos à questão da individualização do fundamento; porém não se deve per­der de vista que a relevância a priori e a posteriori das origens e dos limites matemáticos institui a fronteira entre o pensamento crítico e o pensa­mento lógico-racional. Saliente-se, outrossim, que não é possível vislumbrar aplicações da Matemática ao mundo sensível (mundo natural) sem, contudo, conhecer e/ou compreender a estrutura e as verdades correspondentes que lhe caracterizam o desafio intelectual em si mesmo.

Mas, é necessário enfatizar que o fascínio e a exuberância da Matemática, tal qual da Lógica Matemática, residem no fato de serem os seus fundamentos determinados pelas leis do pensamento, pois toda verdade matemática encerra em si uma genuína e transparente construção da razão.

Essencialmente, as leis matemáticas, enquanto racionalidade, são estabelecidas por juízos necessários, os quais, regimentados pelo princípio da Identidade, da Não-Contradição e do Terceiro Excluído (princípios estes que correspondem, também, às leis fundamentais da Lógica Matemática), constituem estrutura inteiramente coerente e logicamente formalizada. Tais juízos, ditos analíticos, corroboram as verdades matemáticas; dando à Matemática um fundamento cognoscível a priori em que a precisão e a exatidão de suas estruturas advêm de leis racionais, ou antes, de relações entre juízos apoiados em princípios primeiros oriundos da pura razão.

Assim, as leis matemáticas, e de resto as próprias leis lógicas, não constituem um conjunto estéreo de tautologias (como alguns menos avisados pretendem proclamar) e nem tão pouco se fundamentam, exclusivamente, na experiência sensível (como outros insistem em defender).

O mundo da Matemática, tal qual da Lógica Matemática, não é aquele em que os enunciados coexistem dialeticamente. É, por excelência, o mundo da abstração formal; opera-se no universo das relações abstratas, formaliza seus princípios e as estruturas de seu consignamento e, trans­pondo a trivialidade do conteúdo, vem estabelecer suas verdades em função da forma conceitual.

Todavia, quais são os pressupostos que caracterizam ou individualizam a Logica e o correspondente mundo analítico, necessário? Para possíveis respostas ou eventuais encaminhamentos é sugerido ler a terceira e última parte de Lógica Analítica Inferencial que em breve será publicada neste mesmo mundo possível.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 04/01/2013