Lógica Analítica Inferencial.

Partindo-se do desenvolvimento histórico da Lógica esta poderia, em sentido estrito, ser caracterizada (ou antes, subdividida), de forma geral, em Lógica Não-Formal e Lógica Formal; muito embora, ressalte-se, uma tal classificação seja adotada no presente contexto de forma arbitrária.

Contudo, enquanto Lógica Não-Formal esta não adota a axiomatização e, nem tão pouco, regras de um cálculo no seu tratamento. Por as­sim dizer, é a Lógica Não-Formal mais “intuitiva”; porquanto, não sendo tratada por meio de métodos analíticos, não é passível de ser formalizada através de uma linguagem simbólica, sendo, em essência, um desenvolvimento puramente filosófico dissociado do formalismo e da algebrização.

Saliente-se, a propósito, que as considerações pretendidas não dizem respeito à análise e/ou investigação desta forma da Lógica, uma vez que o objeto principal de estudo cor­responde à Lógica Formal e, em particular, à Lógica Matemática.

Enquanto Lógica Formal (a qual encerra em seu uni­verso conceitual a Lógica Matemática), esta, em contrapartida, está fundamentada na axiomatização, no formalismo e na simbolização. Desta forma, em sua dimensão particularizada, a Lógica Matemática (ou Simbólica, ou Algorítmica, como se prefira qualificá-la), sendo uma Lógica axiomatizada (bivalente e dicotômica), é individualizada por processos analíticos conexos através de métodos ma­temáticos.

A Lógica Matemática se desenvolve na instância das relações abstratas dos símbolos e se detém à combinação destes mesmos símbolos entre si (remetidos a uma linguagem artificial com semântica e sintaxe próprias) quando, então, passa a estudar as inferências (via argumentação) do ponto de vista da validade da estrutura sentencial, subtraindo o significado concreto de sua determinação para atingir a coerência de raciocínio.

Abstraindo o significado relativo dos elementos constituintes de um determinado sistema (universo relacional) passa, a Lógica Matemática, a estabelecer normas, princípios e/ou regras que possibilitem a construção coerente do pensamento em termos de juízos necessários; servindo-se, para tanto, das estruturas em sua constituição formal. É, pois, a Lógica Matemática um sistema científico de raciocínio onde a axiomatização, o formalismo e a simbolização são suas características funda­mentais.

Por outro prisma, à Lógica Matemática cabe, entre outras funções, consolidar os meios pelos quais as inferências válidas possam ser analisadas a partir da formalização e do relacionamento intrínseco entre os entes de um dado sistema, consignando o raciocínio em termos de operações e relações lógicas. Porquanto, desdobra-se, a Lógica Matemática, na especificação de uma linguagem proposicional e na determinação de princípios que norteiam a fundamentação e o desenvolvimento de um sistema formal de raciocínio.

Usualmente (na Academia, pelo menos), para uma melhor compreensão (ou estudo) da Lógica Matemática, costuma-se apresentá-la em duas partes específicas (que mutuamente se relacionam), ou, mais precisamente, segundo dois cálculos efetivos, os quais são enuncia­dos, respectivamente, por: Cálculo Sentencial (ou Cálculo Pro­posicional, ou Cálculo dos Enunciados) e Cálculo dos Predicados (ou Cálculo Predicativo, ou Cálculo das Funções Proposicionais).

O Cálculo Proposicional encerra um aparato conceitual capaz de determinar, ou antes, de verificar, as relações lógicas válidas (legítimas) entre classes de fórmulas a partir de unidades mínimas de análise; bem como, possibilita o estabelecimento de procedimentos de decisão que permitem contextualizar a “verdade” ou a “falsidade” das estruturas analíticas compostas a partir de seus elementos componentes e segundo as definições que lhe deram origem.

Quanto às inferências, o Cálculo Sentencial dispõe de meios “algébricos” (bem estruturados) para formular critérios de análise quanto à legitimidade de um dado argumento dedutivo a partir do relacionamento (conexão estrutural) das premissas (princípios ou teses anteriormente estabelecidas) com a conclusão (enunciado inferido a partir de seus antecedentes; as premissas).

Ao Cálculo dos Predicados, entretanto, cabe a avaliação da estrutura lógica interna dos enunciados envolvidos na inferência que, no Cálculo Proposicional, são considerados indivisíveis. Além do mais, o Cálculo dos Predicados permite verificar a legitimidade de argumentos cuja complexidade não é passível de ser analisada segundo os princípios norteadores do Cálculo Proposicional; dado que, saliente-se, não se trabalham com classes de elementos no Cálculo Sentencial e sim com os elementos, sendo, pois, as classes de elementos a matéria prima de análise no Cálculo dos Predicados.

A esta altura do presente texto, talvez, o leitor estará se perguntando: O que é Lógica Matemática? A Lógica Matemática e a Matemática constituem sistemas (ou Ciências) mutuamente excludentes? Pode-se, efetivamente, renegar um tratamento lógico da atividade matemática? Pode-se, a bem da verdade, desenvolver o trabalho matemático dissociado dos pressupostos lógicos?

Para algumas das possíveis respostas, convida-se o leitor a ler a segunda parte deste texto a ser publicada, neste mesmo espaço, na sequência, em futuro próximo.

Carlos Magno Corrêa Dias
Curitiba-PR, 21/12/2012